Компьютерные информационные технологии курс лекций
|
Скачать 4.2 Mb.
|
Способ 2. Определение функции с помощью функционального оператора, который ставит в соответствие набору переменных (x1,x2,ЎK) одно или несколько выражений (f1,f2,ЎK). Например, определение функции двух переменных с помощью функционального оператора выглядит следующим образом: >f:=(x,y)->sin(x+y); f:=(x,y)->sin(x+y); Обращение к этой функции осуществляется наиболее привычным в математике способом, когда в скобках вместо аргументов функции указываются конкретные значения переменных. В продолжение предыдущего примера вычисляется значение функции: >f(Pi/2,0); 1 Способ 3. С помощью команды unapply(expr,x1,x2,ЎK), где expr ЁC выражение, x1,x2,ЎK ЁC набор переменных, от которых оно зависит, можно преобразовать выражение expr в функциональный оператор. Например: >f:=unapply(x^2+y^2,x,y); f:=unapply(x^2+y^2,x,y); >f(-7,5); 74 Способ 4. В Maple имеется возможность определения неэлементарных функций вида µ § посредством команды > piecewise(cond_1,f1, cond_2, f2, ЎK). Например, функция записывается следующим образом: >f:=piecewise(x<0,0,0<=x and x<1,x,x>=1, sin(x)); Решение обыкновенных уравнений Решение систем уравнений Системы уравнений решаются с помощью такой же команды solve({eq1,eq2,ЎK},{x1,x2,ЎK}), только теперь в параметрах команды следует указывать в первых фигурных скобках через запятую уравнения, а во вторых фигурных скобках перечисляются через запятую переменные, относительно которых требуется решить систему. Если необходимо для дальнейших вычислений использовать полученные решения уравнений, то команде solve следует присвоить какое-нибудь имя name. Затем выполняется присвоения команда assign(name). После этого над решениями можно будет производить математические операции. Например: >s:=solve({a*x-y=1,5*x+a*y=1},{x,y}); µ § >assign(s); simplify(x-y); µ § Численное решение уравнений Для численного решения уравнений, в тех случаях, когда трансцендентные уравнения не имеют аналитических решений, используется специальная команда fsolve(eq,x), параметры которой такие же, как и команды solve. Например: >x:=fsolve(cos(x)=x,x); x:=0.7390851332 Решение тригонометрических уравнений Команда solve, примененная для решения тригонометрического уравнения, выдает только главные решения, то есть решения в интервале от 0 до 2*р. >solve(sin(x)=cos(x),x); µ § Для того, чтобы получить все решения, следует предварительно ввести дополнительную команду _EnvAllSolutions:=true. Например: >_EnvAllSolutions:=true; _EnvAllSolutions:=true; >solve(sin(x)=cos(x),x); µ § В Maple символ _Z~ обозначает константу целого типа, поэтому решение данного уравнения в привычной форме имеет вид µ §, где n ЁC целые числа. Решение простых неравенств Команда solve применяется также для решения неравенств. Решение неравенства выдается в виде интервала изменения искомой переменной. В том случае, если решение неравенства полуось, то в поле вывода появляется конструкция вида RealRange(ЁCЃ‡, Open(a)), которая означает, что xµ §(ЁCЃ‡, a), а ЁC некоторое число. Слово Open означает, что интервал с открытой границей. Если этого слова нет, то соответствующая граница интервала включена во множество решений. Например: >s:=solve(sqrt(x+3) µ § Если вы хотите получить решение неравенства не в виде интервального множества типа xµ §(a, b), а в виде ограничений для искомой переменной типа a< b, то переменную, относительно которой следует разрешить неравенство, следует указывать в фигурных скобках. Например: >solve(1-1/2*ln(x)>2,{x}); µ § Решение систем неравенств С помощью команды solve можно также решить систему неравенств. Например: >solve({x+y>=2,x-2*y<=1,x-y>=0,x-2*y>=1},{x,y}); µ § Двумерные графики Для построения графиков функции f(x) одной переменной (в интервале µ §по оси Ох и в интервале µ §по оси Оу) используется команда plot(f(x), x=a..b, y=c..d, parameters), где parameters ЁC параметры управления изображением. Если их не указывать, то будут использованы установки по умолчанию. Основные параметры команды plot: 1) title="text", где text-заголовок рисунка (текст можно оставлять без кавычек, если он содержит только латинские буквы без пробелов). 2) coords=polar ЁC установка полярных координат (по умолчанию установлены декартовы). 3) axes ЁC установка типа координатных осей: axes=NORMAL ЁC обычные оси; axes=BOXED ЁC график в рамке со шкалой; axes=FRAME ЁC оси с центром в левом нижнем углу рисунка; axes=NONE ЁC без осей. 4) scaling ЁC установка масштаба рисунка: scaling=CONSTRAINED ЁC одинаковый масштаб по осям; scaling=UNCONSTRAINED ЁC график масштабируется по размерам окна. 5) style=LINE(POINT) ЁC вывод линиями (или точками). 6) numpoints=n ЁC число вычисляемых точек графика (по умолчанию n=49). 7) сolor ЁC установка цвета линии: английское название цвета, например, yellow ЁC желтый и т.д. 8) xtickmarks=nx и ytickmarks=ny ЁC число меток по оси Оx и оси Оy, соответственно. 9) thickness=n, где n=1,2,3ЎK - толщина линии (по умолчанию n=1). 10) linestyle=n ЁC тип линии: непрерывная, пунктирная и т.д. (n=1 ЁC непрерывная, установлено по умолчанию). 11) symbol=s ЁC тип символа, которым помечают точки: BOX, CROSS, CIRCLE, POINT, DIAMOND. 12) font=[f,style,size] ЁC установка типа шрифта для вывода текста: f задает название шрифтов: TIMES, COURIER, HELVETICA, SYMBOL; style задает стиль шрифта: BOLD, ITALIC, UNDERLINE; size ЁC размер шрифта в pt. 13) labels=[tx,ty] ЁC надписи по осям координат: tx ЁC по оси Оx и ty ЁC по оси Оy. 14) discont=true ЁC указание для построения бесконечных разрывов. С помощью команды plot можно строить помимо графиков функций y=f(x), заданной явно, также графики функций, заданных параметрически y=y(t), x=x(t), если записать команду plot([y=y(t), x=x(t), t=a..b], parameters). Построить график µ § жирной линией в интервале от -4*р до 4*р. >plot(sin(x)/x, x=-4*Pi..4*Pi, labels=[x,y], labelfont=[TIMES,ITALIC.12], thickness=2); Построить график разрывной функции µ § >plot(x/(x^2-1), x=-3..3, y=-3..3, color=magenta); Построить два графика на одном рисунке: график функцииµ § и касательную к немуµ § >plot([ln(3*x-1), 3*x/2-ln(2)], x=0..6, scaling=CONSTRAINED, color=[violet, gold], linestyle=[1, 2], thickness=[3, 2]); Область, заданная неравенствами Если необходимо построить двумерную область, заданную системой неравенствµ §, то для этого можно использовать команду inequal из пакета plots. В команде inequal({f1(x,y)>c1,ЎK,fn(x,y)>cn}, x=x1ЎKx2, y=y1..y2, options) в фигурных скобках указывается система неравенств, определяющих область, затем размеры координатных осей и параметры. Параметры регулируют цвета открытых и закрытых границ, цвета внешней и внутренней областей, а также толщину линий границ: · optionsfeasible=(color=red) ЁC установка цвета внутренней области; · optionsexcluded=(color=yellow) ЁC установка цвета внешней области; · optionsopen(color=blue, thickness=2) ЁC установка цвета и толщины линии открытой границы; · optionsclosed(color=green,thickness=3) ЁC установка цвета и толщины линии закрытой границы. Построить область, ограниченную линиями: µ § >inequal({x+y>0, x-y<=1, y=2}, x=-3..3, y=-3..3, optionsfeasible=(color=red), optionsopen(color=blue, thickness=2), optionsclosed(color=green,thickness=3), optionsexcluded=(color=yellow)); Трехмерные графики График функции µ § можно нарисовать, используя команду plot3d(f(x,y), x=x1ЎKx2, y=y1ЎKy2, options). Параметры этой команды частично совпадают с параметрами команды plot. К часто используемым параметрам команды plot3d относится light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] ЁC задание подсветки поверхности, создаваемой источником света из точки со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и синего (c3) цветов, которые находятся в интервале [0,1]. Параметр style=opt задает стиль рисунка: POINT ЁCточки, LINE ЁC линии, HIDDEN ЁC сетка с удалением невидимых линий, PATCH ЁC заполнитель (установлен по умолчанию), WIREFRAME ЁC сетка с выводом невидимых линий, CONTOUR ЁC линии уровня, PATCHCONTOUR ЁC заполнитель и линии уровня. Параметр shading=opt задает функцию интенсивности заполнителя, его значение равно xyz ЁC по умолчанию, NONE ЁC без раскраски. Выполним построение двух поверхностей µ § и µ §в пределахµ §. Установим переменный цвет поверхностей как функциюµ §. >plot3d({x*sin(2*y)+y*cos(3*x), sqrt(x^2+y^2)-7}, x=-Pi..Pi, y=_Pi..Pi, grid=[30, 30], axes=FRAMED, color=(x+y)); Прямое и отложенное действие В Maple для некоторых математических операций существует по две команды: одна прямого, а другая ЁC отложенного исполнения. Имена команд состоят из одинаковых букв за исключением первой: команды прямого исполнения начинаются со строчной буквы, а команды отложенного исполнения ЁC с заглавной. После обращения к команде отложенного действия математические операции (интеграл, предел, производная и т.д.) выводятся на экран в виде стандартной аналитической записи этой операции. Вычисление в этом случае сразу не производится. Команда прямого исполнения выдает результат сразу. Дифференцирование Вычисление производных. Для вычисления производных в Maple имеются две команды: прямого исполнения ЁC diff(f,x), где f ЁC функция, которую следует продифференцировать, x ЁC имя переменной, по которой производится дифференцирование. >diff(sin(x^2),x); 2cos(x2)x отложенного исполнения ЁC Diff(f,x), где параметры команды такие же, как и в предыдущей. >Diff(sin(x^2),x); µ § >Diff(sin(x^2),x)= diff(sin(x^2),x); µ §=2cos(x2)x Для вычисления производных старших порядков следует указать в параметрах x$n, где n ЁC порядок производной; например: >Diff(cos(2*x)^2,x$4)= diff(cos(2*x)^2,x$4); µ § Дифференциальный оператор Для определения дифференциального оператора используется команда D(f) ЁC f-функция. Например: >D(sin) cos Вычисление производной в точке: >D(sin)(Pi) -1 Оператор дифференцирования применяется к функциональным операторам >f:=x->ln(x^2)+exp(3*x); µ § >D(f) µ § Пример: Вычислить µ § >Diff(exp(x)*(x^2-1), x$24)= diff(exp(x)*(x^2-1), x$24); µ § Экстремумы Наибольшее и наименьшее значение функции. В Maple для исследования функции на экстремум имеется команда extrema(f,{cond},x,'s') , где f - функция, экстремумы которой ищутся, в фигурных скобках {cond} указываются ограничения для переменной, х ЁC имя переменной, по которой ищется экстремум, в апострофах 's' ЁC указывается имя переменной, которой будет присвоена координата точки экстремума. Если оставить пустыми фигурные скобки {}, то поиск экстремумов будет производиться на всей числовой оси. Пример: Подключаем библиотеку >readlib(extrema); Определяем экстремум функции >extrema(arctan(x)-ln(1+x^2)/2,{},x,’x0’); µ § Определяем точку экстремума этой функции >x0;0'tan(x)-ln(1+x^2),{},x,' µ § Для проверки построим график данной функции >plot(arctan(x)-ln(1+x^2)/2, x=-1..5, y=-0.4..0.5); Команда extrema не может дать ответ на вопрос, какая из точек экстремума есть максимум, а какая ЁC минимум. Для нахождения максимума функции f(x) по переменной х на интервале используется команда maximize(f,x,x=x1..x2), а для нахождения минимума функции f(x) по переменной х на интервале используется команда minimize(f, x, x=x1..x2). >maximize(arctan(x)-ln(1+x^2)/2, x); µ § >minimize(arctan(x)-ln(1+x^2)/2, x); -Ѓ‡ Недостаток этих команд в том, что они выдают только значения функции в точках максимума и минимума, соответственно. Поэтому для того, чтобы полностью решить задачу об исследовании функции y=f(x) на экстремумы с указанием их характера (max или min) и координат (x, y) следует сначала выполнить команду: >extrema(f, {}, x, ‘s’); >s; Затем выполнить команды maximize(f,x); minimize(f,x). После этого будут полностью найдены координаты всех экстремумов и определены их характеры (max или min). Координаты точек максимума или минимума можно получить, если в параметрах этих команд после переменной записать через запятую новую опцию location. В результате в строке вывода после самого максимума (минимума) функции будут в фигурных скобках указаны координаты точек максимума (минимума). Например: >y:=x^4-x^2; µ § >minimize(y,x,location); µ § В строке вывода получились координаты минимумов и значения функции в этих точках. >y:=-x^2+x-10; µ § >minimize(y,x,location); µ § В строке вывода получились координаты максимума и значение функции в этой точке. Построим график >plot(y,x=-0.5..1.5); Команды extrema, maximize и minimize обязательно должны быть загружены из стандартной библиотеки командой readlib(name). Simplex метод Если требуется найти переменные, при которых линейная функция многих переменных имеет максимум (или минимум) при выполнении определенных ограничений, заданных в виде линейных равенств или неравенств, то следует использовать симплекс-метод. Для этого сначала необходимо загрузит пакет simplex, а затем воспользоваться командой maximize (или minimize), где теперь в качестве range можно указывать в фигурных скобках ограничительную систему неравенств. Пакет simplex предназначен для решения задач линейной оптимизации. После его загрузки команды maximize и minimize меняют свое действие. Теперь эти команды выдают координаты точек, при которых заданная линейная функция имеет максимум или минимум. При этом допускается дополнительная опция для поиска только неотрицательных решений NONNEGATIVE. Пример При каких значениях переменных функция f(x,y,z)=-x+2y+3z имеет максимум, если требуется выполнение условий x+2y-3z<=4, 5x-6y+7z<=8, 9x+10z<=11, а все переменные неотрицательные? >restart: with(simplex); Целевая функция >f:=-x+2*y+3*z; µ § Ограничения >organ:={x+2*y-3*z<=4, 5*x-6*y+7*z<=8, 9*x+10*z<=11}: Решение >maximize(f, organ, NONNEGATIVE); µ § Интегрирование Неопределенный интеграл µ §вычисляется с помощью 2-х команд: 1) прямого исполнения ЁC int(f, x), где f ЁC подынтегральная функция, x ЁC переменная интегрирования; 2) отложенного исполнения ЁC Int(f, x) ЁC где параметры команды такие же, как и в команде прямого исполнения int. Команда Int выдает на экран интеграл в аналитическом виде математической формулы. >Int((1+cos(x))^2,x)= int((1+cos(x))^2,x); µ § Для вычисления определенного интеграла µ §в командах int и Int добавляются пределы интегрирования, например >Int((1+cos(x))^2,x=0..Pi)= int((1+cos(x))^2,x=0..Pi); µ § Численное интегрирование выполняется командой evalf(int(f, x=x1..x2), n), где n ЁC точность вычислений (число знаков после запятой). >Int((1+cos(x))^2,x=0..Pi)= evalf(int((1+cos(x))^2,x=0..Pi),10); µ § Дифференциальные уравнения Для решения дифференциальных уравнений возможно использование набора функций, представленных в библиотеке DEtools. |
Похожие:
 |
Компьютерные информационные технологии курс лекций Именно этим определяется актуальность и необходимость освоения основ компьютерных информационных технологий. Знание компьютерных... |
|
Российской Федерации Тольяттинский государственный университет Кафедра... Курс лекций дисциплины «Компьютерные технологии и сапр» для студентов специальностей 120500, 120507, 120700 очной |
|
Учебное пособие (Курс лекций) по учебной дисциплине «Информационные... Демьянов А. В. преподаватель фгбоу впо «Брянская государственная сельскохозяйственная академия» Мичуринского филиала |
 |
Отчет по практике «Информационные компьютерные системы и технологии... «Информационные компьютерные системы и технологии в ресторанно-гостиничном бизнесе» |
|
Лекция Введение в курс «Компьютерные технологии в науке и образовании» Лекция Классификация и характеристика программных средств информационной технологии обучения (ито) 18 |
|
Курс лекций ббк20. 1 я7 к 17 Калыгин В. Г К а л ы г и н В. Г. Промышленная экология. Курс лекций. М.: Изд-во мнэпу, 2000. 240 с |
|
Конспект лекций по дисциплине системы обработки экономической информации... Понятие информационная потребность тесно связано с понятием цели и функции управления. Можно сказать, что потребность в информации... |
|
1. Предмет и основные понятия корпоративных информационных систем. 4 Компьютерные информационные технологии в управлении экономическим объектом. Классификация систем управления. 4 |
|
Компьютерные, сетевые и информационные технологии Магда Ю. С. Микроконтроллеры pic 24. Архитектура и программирование / Ю. С. Магда.— Москва : дмк : Додэка-xxi, 2009.— 240 с |
|
Курс лекций по дисциплине: «Санитария и гигиена» 2015г Курс лекций предназначен для изучения дисциплины «Санитария и гигиена» обучающимися 1 курса специальности «Парикмахер» |
|
Курс лекций, прочитанный для студентов Московской Духовной Академии «Духовная Библиотека» Когда я по благословению церковных властей читал курс лекций в Академии, то не предполагал, что они когда-нибудь будут изданы |
|
Курс лекций по дисциплине оп. 13 «автомобильные эксплуатационные материалы» 2016 г Курс лекций содержит основные сведения по производству и применению автомобильных эксплуатационных материалов. В данном курсе рассмотрены... |
|
Морозова М. А. Информационные технологии в социально-культурном сервисе и туризме. Оргтехника Информационные технологии, используемые в гостиничном комплексе «Континент» |
|
Программа дисциплины «информационные технологии в менеджменте» для... Дисциплина включает два раздела: «Часть I. Методы и инструменты анализа данных в логистике» (I курс, 3 и 4 модуль) и «Часть II. Системы... |
|
Курс лекций Педагогическое общество России Москва 2001 Б 53 Социальное прогнозирование. Курс лекций.— М.: Педагогическое общество России 2002. — 392 с |
|
Т. Е. Мамонова информационные технологии Информационные технологии. Организация информационных процессов. Технология компьютерного моделирования: учебное пособие / Т. Е.... |