Ведомость объемов земляных работ
Вариант...
№ фигуры
|
Насыпь
|
Выемка
|
ср. рабочая отметка hср
|
площадь
фигуры
S, м2
|
объем
V, м3
|
ср. рабочая отметка hср
|
площадь
фигуры
S, м2
|
объем
V, м3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 19
Лабораторная работа 16. Определение площади
Цель работы – ознакомиться с различными способами определения площадей.
Материалы, приборы и принадлежности: топографический план, ведомость координат вершин замкнутого теодолитного хода, калька, чертежные инструменты, калькулятор.
Задание:
Вычислить площадь замкнутого полигона аналитическим и графическим способами.
Записать результаты.
Определение площади аналитическим способом
Если по результатам измерений на плане (карте) определены координаты вершин замкнутого многоугольника, то площадь последнего может быть определена аналитическим способом.
Пусть известны прямоугольные координаты вершин треугольника 1 – 2 – 3 (рис. 24). Опустив из его вершин перпендикуляры на ось 0У, площадь треугольника можно представить как алгебраическую сумму площадей трех трапеций: I – (1'— 1—2—2'); II – (2'-2-3-3') и III – (1'-1-3-3'), то есть
S = S1 + SII + SIII .
Площади рассматриваемых трапеций определяются так:
SI = ½ (х1 + х2) (у2 – у1 ;)
SII = ½ (х2 + х3) (у3 – у2) ;
SIII = ½ (х1 + х3) (у3 – у1 .)
Тогда удвоенная искомая площадь треугольника 1-2-3 будет равна
2S = (х1 + х2) (у2 – у1) + (х2 + х3) (у3 – у2) - (х1 + х3) (у3 – у1) ,
отсюда
2S = х1 (у2 – у3) + х2 (у3 – у1) + х3 (у1 – у2)
или
2S = у1(х3 - х2) + у2 (х1 - х3) + у3 (х2 - х1)
.
В общем виде
и
.
ли
Для контроля вычисления производят по обеим формулам.
Если координаты точек получены по результатам измерений на местности, то точность способа повышается, так как при этом на точность вычисления площади влияют лишь погрешности угловых и линейных измерений на местности. Так, при измерении углов с точностью 1' и длин линий с точностью 1:2000 относительная погрешность определения площади составит примерно 1 : 1500.
Рис. 24. Определение площади аналитическим способом
Определение площади графическим способом
Сущность графического способа состоит в том, что площадь участка на плане разбивается на простейшие геометрические фигуры - прямоугольники трапеции, треугольники. По формулам геометрии определяют площади отдельных фигур и подсчитывают общую площадь участка. Наилучшим вариантом разбивки является деление участка на равносторонние треугольники. Точность определения площади участка зависит от числа взятых фигур и углов границы участка. Точность измерения повышается в результате повторных измерений и при новой разбивке участка на другие фигуры. За окончательный результат принимают среднее арифметическое из всех измерений.
К ак правило, конфигурации участков леса, пашен, лугов, болот и т.д. имеют неправильные геометрические формы. Поэтому для измерения площадей небольших участков с криволинейным контуром применяют квадратные или параллельные палетки на прозрачном материале (рис. 25 а, б).
Рис. 25. Палетки: а - квадратная; б – параллельная
Квадратная палетка представляет собой квадрат со стороной 1 дм, который разбит на сеть средних квадратов со стороной 1 см, средние квадраты разбиты на сеть малых квадратов со стороной 2-5 мм.
Площадь участка определяется подсчетом больших, средних и малых квадратов, заключенных в фигуре участка. Для повышения точности и контроля измерение площади участка следует производить повторно, меняя положение палетки относительно контура участка.
Недостатком применения квадратных палеток является то, что доли палеток оцениваются на глаз и подсчет числа клеток затруднителен. Этого недостатка можно избежать при применении параллельных палеток (см. рис. 25, б).
Здесь параллельные линии проведены на расстоянии 5 мм одна от другой. Палетку накладывают на криволинейный контур участка так, чтобы какие-нибудь две линии палетки касались контура (А и В). В этом случае можно считать, что площадь участка разбивается палеткой на ряд трапеций с основаниями ai,a2, ..., ап и постоянной высотой h.
Крайние части палетки с точками А и В следует считать трапециями с основаниями, равными нулю. Общая площадь участка
S = h (a1+ a2+ ...+ an)
Определение площади механическим способом
П ри измерении больших площадей участков с криволинейным контуром применяют механический способ. Площадь определяется по плану (карте) при помощи специальных приборов - планиметров. В настоящее время механические планиметры заменили электронные (рис.26). Результаты измерений отражаются на жидкокристаллическом дисплее. Цифровая клавиатура позволяет вводить пользовательский масштаб, в котором определяется площадь измеряемой фигуры. Выпускают несколько моделей электронных планиметров, позволяющих измерять площади по картам с ошибкой 0,2%.
Рис. 26. Электронные планиметры: а) полярный, б) линейный (для обвода узких - до 40 см, но практически неограниченно для длинных фигур).
Также площади можно определять по цифровым моделям местности на ЭВМ.
Лабораторная работа 17. Геодезические задачи, решаемые на местности при строительстве
Перенесение на местность проектного горизонтального угла
Для перенесения на местность проектного горизонтального угла в точке N вправо от исходной линии NM (рис.27 необходимо установить теодолит в рабочее положение в точке N, совместить алидаду с лимбом на нулевом отсчете и при закрепленной алидаде ориентировать теодолит по линии NM, закрепить лимб и поворотом алидады вправо установить на лимбе отсчет, равный проектному углу . В створе визирной оси установить веху в точке А1.
Рис. 27
Аналогично при другом положении вертикального круга установить веху в точке А2. Расстояние между точками А1 и А2 разделить пополам и закрепить точку А колышком. Угол между направлениями NM и NA будет проектным горизонтальным углом .
При перенесении проектного угла в точке M влево от исходной линии MN задача решается в такой же последовательности, но отсчет по лимбу при ориентировании по линии MN должен быть равен проектному углу , а отсчет в створе визирной оси при повороте алидады влево равным 000'.
Порядок записи проектных углов и их контрольные измерения показаны в табл. 20 и 21.
Таблица 20
Проектные углы
Точки
|
Проектный угол
|
Контр. измерение '
|
|
стоя-ния
|
= - '
|
N
|
30°15'
|
30°14'30''
|
+0'30''
|
M
|
45°25'
|
45°25'30''
|
-0'30''
|
Таблица 21
Точки
|
Точки
|
Отсчеты по лимбу
|
Угол
|
Среднее из углов
|
стояния
|
визирования
|
N
|
A
|
67°38'
|
30°15'
|
30°14'30''
|
M
|
37°23'
|
A
|
248°54'
|
30°14'
|
M
|
218°40'
|
M
|
N
|
24°11'
|
45°25'
|
45°25'30''
|
B
|
338°46'
|
N
|
205°33'
|
45°26'
|
B
|
160°07'
|
Перенесение на местность проектной линии
Для перенесения на местность проектной линии d необходимо от исходной точки отложить в заданном направлении наклонное расстояние D, горизонтальное проложение которого равно проектному значению. Наклонное расстояние вычисляется по формуле D=d +, где - сумма поправок за наклон линии, компарирование мерного прибора и температуру, т.е. =d+dk +dt :
где - угол наклона линии;
l - номинальная длина ленты, например, 20 м;
lr - фактическая длина ленты;
= 0.0000125 - температурный коэффициент для стали;
t - температура при измерении линии;
t0 - температура при компарировании ленты.
Пример вычисления наклонного расстояния
lr = 19.98; l = 20 м;
t = +12; t0 = +22;
Таблица 22
пп/п
|
d, м.
|
|
Поправки в метрах
|
, м.
|
, м.
|
d
|
d
|
dt
|
1
|
77.64
|
410’
|
+0.206
|
+0.078
|
+0.010
|
+0.088
|
77.73
|
Примечание: поправки вычисляются до третьего знака после запятой, а вычисленное значение D округляют до сотых долей метра.
-
Подготовка разбивочных данных и разбивка здания способом прямоугольных координат с использованием строительной сетки
Способ применяется при наличии на местности строительной сетки. Координаты вершин сетки выражены в условной системе. Оси здания параллельны линиям строительной сетки.
Задаваясь координатами точки А и зная размеры здания (рис.28), вычисляем координаты точек B, C, D и записываем результаты в таблицу 23.
Пользуясь координатами табл.23, вычисляем данные для разбивки: xA = 18.00 м; yA = 6.00 м; xB = 18.00 м; yB = 36.00 м. Полученные данные наносят на разбивочный чертеж (рис. 29). Разбивочный чертеж - это схема, на которой показаны пункты разбивочной основы, выносимые на местность точки и разбивочные элементы. Разбивочные элементы - это элементы, которые необходимо построить на местности для обозначения проектных точек (углы, длины линий, проектные отметки). Далее, производим разбивку здания, для чего на местности с помощью теодолита и ленты откладываем отрезки pm = yA = 6.00 м. и pn = yB = 36.00 м. и закрепляем колышками точки m и n.
Точка
|
Координаты, м
|
Х
|
У
|
А
|
98,00
|
46,00
|
В
|
98,00
|
76,00
|
С
|
110,00
|
46,00
|
D
|
110,00
|
76,00
|
Таблица 23
Рис. 28
Строим с помощью теодолита прямые углы в этих точках, откладываем линии mA = x = 18.00 м. и mC = 18 + 12 = 30.00 м, nB = x = 18.00 м. и nD = 18 +12 = 30.00 м. и закрепляем колышками точки A и C, B и D.
Для контроля следует измерить длины сторон здания AB и CD, а также диагонали AD и BC, и убедиться, что ошибки в линиях не превышают 1:2000.
Рис. 29. Разбивочный чертеж
-
Подготовка разбивочных данных и разбивка здания способом полярных координат
Способ применяется на открытой и удобной для измерения линии местности. Пусть на плане, например, масштаба 1:1000 запроектировано здание, ось АВ которого непараллельна исходной линии MN (рис.30). Необходимо вычислить разбивочные элементы: углы 1 и 2 и длины линий d1 и d2, которые нужны для разбивки здания на местности.
Рис.30
Задача решается в такой последовательности: координаты x1 и y1 точки А и дирекционный угол AB определяются графически, координаты x2 и y2 точки В вычисляют по формулам:
x2 = x1 + d сos r, y2 = y1 + d sin r,
где d = AB - ось здания.
При решении обратной геодезической задачи, вычисляют дирекционные углы и длины линий МА и NB, определяют координаты точек А и В. Координаты исходных точек М и N и дирекционный угол линии MN известны из результатов обработки теодолитного хода.
Пример вычисления для разбивки полярным способом d 80,00 приведен в табл.24, 25.
Таблица 24
Параметры
|
А, В
|
AB
r
|
7015'
CB:7015'
|
x1
x2
x
|
+810.40
+837,43
+27,03
|
y1
y2
y
|
+494,20
+569,49
+75,29
|
Таблица 25
|
