|
Вычислительная математика, параллельные и распределенные вычисления
|
Разработана, реализована и открыта к свободному доступу в интернете модульная вычислительная технология для решения краевых задач с использованием адаптивных конформных симплициальных сеток.
Разработаны общий подход для построения оптимальных алгоритмов вычисления билинейных форм над полем из двух элементов и алгоритмы умножения полиномов с мировым рекордом по числу операций.
Разработаны и исследованы алгоритмы решения задачи вариационного усвоения данных наблюдений о температуре поверхности океана для полной нелинейной системы уравнений гидротермодинамики с целью восстановления функций потоков тепла.
ИВМ РАН
Разработан и реализован комплекс программ глобальной оптимизации функций многих переменных. Основой комплекса является метод неравномерных покрытий, разработанный в ВЦ РАН. Параллельный вариант метода реализован на многопроцессорных вычислительных системах с распределенной памятью. Проведено экспериментальное исследование эффективности на различных тестовых задачах оптимизации. В частности, успешно решались задачи построения молекулярных кластеров.
Предложен метод вычисления дискретных кривизн в задаче приближения тел многогранниками. Показано, что сходящаяся последовательность пар двойственных (локально-полярных) многогранников позволяет не только приблизить площадь поверхности тела и его объем, как это было предложено в классическом методе исчерпывания Архимеда, но и построить сходящуюся кусочно-аффинную аппроксимацию многомерного сферического отображения. Градиент кусочно-аффинного отображения задает естественную кусочно-постоянную аппроксимацию многомерного тензора кривизны, а также естественную аппроксимацию энергий изгибания поверхности.
Построена и исследована новая бикубическая конечно-элементная (КЭ-) аппроксимация задачи Неймана для уравнения Пуассона в полосе при условии периодичности вдоль нее, обеспечивающая, в отличие от бикубической аппроксимации по общепринятой схеме метода КЭ с аппроксимацией граничного условия как естественного краевого, 4-ый порядок точности для всех сеточных значений численных решений.
Мультиоператорные схемы рекордно высоких порядков (7-9), оптимизированные для разрешения мелких деталей решений, были использованы для численного моделирования генерации звука до- и сверхзвуковыми струями. Расчеты выявили возможность правильного описания возмущений давления, амплитуда которых имеет очень малые величины (порядка 10-5-10-6) по сравнению со средним значением порядка единицы.
ВЦ РАН
Произведено тестирование суперкомпьютера МВС100К. Продемонстрирована возможность запуска задач с использованием всех процессоров системы, проверена устойчивость работы системы. В комплексе программ Noisette реализовано гибридное распараллеливание MPI+OpenMP, которое позволяет более эффективно использовать суперкомпьютеры с многоядерными узлами. В тестовом расчете на 1280 процессорах был получен выигрыш в производительности около 20% по сравнению с MPI распараллеливанием. Выполнена серия расчетов реальных трехмерных акустических задач.
ИММ РАН, МСЦ РАН.
Предложен способ сплайн-интерполяции функций одной переменной с большими градиентами, основанный на выделении аддитивной составляющей, задающей основной рост. Показано, что формулы линейной и квадратической сплайн-интерполяции обладают равномерной точностью на априорно сгущающихся сетках.
Построены новые параллельно реализуемые весовые алгоритмы метода Монте-Карло с конечной дисперсией для оценки функционалов и их параметрических производных от решения уравнения переноса излучения с учетом поляризации.
Предложены и исследованы три итерационных метода бисопряженных направлений в подпространствах Крылова для решения систем линейных алгебраических уравнений с несимметричными матрицами: алгоритмы бисопряженных невязок, сдвоенных бисопряженных невязок и стабилизированных бисопряженных невязок, реализуемые с помощью экономичных двучленных рекурсий.
Разработан новый алгоритм выбора параметра сглаживания в задачах приближения сплайнами, базирующийся на представлении невязки сглаживающего сплайна в ряды по степеням оператора невязки и дополнительного к нему оператора.
Исследован и разработан язык асинхронного параллельного программирования численных алгоритмов АСПЕКТ, позволяющий производить группирование фрагментов вычисления для поиска субоптимального размера. Разработаны фрагментированные версии широко используемых численных алгоритмов и написаны реализующие их 3-х мерные параллельные программы.
Разработан новый алгоритм параллельной реализации асинхронных вероятностных клеточных автоматов, полностью сохраняющий стохастичность процесса. Построена ассоциативная версия алгоритма Рамалингама для динамической обработки подграфа кратчайших путей с выделенным стоком после удаления из графа одной дуги.
Разработан генератор форм пользовательского интерфейса на основе онтологий предметных областей. Разработан программный инструмент – репозитарий, позволяющий организовать надежное хранение данных и структурировать их по разнообразным тематическим коллекциям.
Разработана вычислительная методика анализа данных сейсмического мониторинга для контроля процесса подготовки сильного землетрясения в выделенной очаговой области. Сейсмический процесс рассматривается в координатах «магнитуда – время», что позволяет анализировать во времени изменение формы «энергетического сигнала» от потока изучаемых сейсмических событий, выделяя при этом так называемый «прогностический энергетический» клин.
ИМ СО РАН, ИВМиМГ СО РАН, ИВМ СО РАН.
Предложены неклассические классы корректности функций с изолированными особенностями (дельта-образные формы, разрывы первого рода, изломы). Построены новые регуляризирующие алгоритмы аппроксимации положений особенностей функции, являющейся решением операторных уравнений 1-го рода.
ИММ УрО РАН.
Предложена и исследована модель фейеровских процессов с аттрактантами, гарантирующая как решение задачи допустимости, так и сходимость к выделенным подмножествам допустимого множества.
ИАПУ ДВО РАН.
Разработан математический аппарат исследования обратных задач и задач управления для стационарных моделей гидродинамики, тепломассопереноса и магнитной гидродинамики. Установлены новые априорные оценки решений задач управления. Разработаны эффективные численные алгоритмы их решения и установлены достаточные условия сходимости. На примере задачи обтекания кругового цилиндра плоским потоком вязкой жидкости в канале продемонстрирована возможность обеспечения безотрывного обтекания и значительного уменьшения коэффициента лобового сопротивления за счет оптимального нагрева поверхности цилиндра и близлежащих участков стенок канала. Полученные в отсутствие управления либо при его наличии картины обтекания цилиндра в канале представлены соответственно на рисунках, где Re – число Рейнольдса, Ra – число Рэлея, штрихпунктирные линии обозначают участки нагревания.
ИПМ ДВО РАН.
|
|
