Фгбоу впо «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет», каф. «Механика и процессы управления»

Скачать 210.91 Kb.

Название	Фгбоу впо «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет», каф. «Механика и процессы управления»
Тип	Обзор

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Обзор

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ЭЛЕМЕНТОВ АЭС

А.В. Лукин, А.М. Лобачев, В.С. Модестов, А.И. Боровков, И.А.Попов

ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет», каф. «Механика и процессы управления»,, г. Санкт-Петербург, Россия

Введение

В рамках работ совместно с ОАО “КБСМ” по обоснованию прочности корпуса блока реакторного реакторной установки (РУ) БРЕСТ ОД-300 авторами была выполнена задача конечно-элементного моделирования и расчета прочности корпуса блока реакторного РУ БРЕСТ ОД-300 в режиме нормальной эксплуатации и при сейсмическом воздействии. Одной из ключевых проблем, решаемых авторами статьи в рамках рассматриваемой задачи, являлась разработка методики расчета важных для безопасности железобетонных конструкций на широкий спектр статических и динамических, в т. ч. сейсмических, нагрузок с учетом нелинейных физико-механических свойств бетона и процесса трещинообразования. Особую важность данная задача приобрела в связи со значительным перепадом температур по объему бетонного корпуса блока реакторного РУ БРЕСТ ОД-300 в нормальных условиях эксплуатации, что приводит к интенсивному трещинообразованию в конструкции.

Железобетон – композиционный материал, состоящий из двух совместно работающих материалов – бетона и стали [1].

Особенностями бетона с точки зрения механики являются:

Нелинейная зависимость между напряжениями и деформациями
Различное сопротивление растяжению-сжатию
Способность к трещинообразованию деформационная анизотропия
Увеличение объема при трехосном сжатии (дилатация)
Значительная зависимость прочностных свойств от температуры
Ползучесть, усадка и др.

Особенностями железобетона как композиционного материала являются:

Совместная работа бетона и арматуры (нагельный эффект, зацепление в трещине, ослабление бетонных сечений каналами арматуры)
Сдвиг берегов трещин и др.

При конечно-элементном моделировании железобетонных конструкций необходимо учитывать следующие особенности: существование различных методик моделирования арматуры в бетоне; влияние размера конечных элементов и определения жесткости бетона между трещинами на результаты расчета.

Для учета вышеназванных особенностей бетона и железобетона в реальных конструкциях необходимо применение различных теорий деформирования и прочности бетона, а также калибровка моделей, основанных на данных теориях, при конечно-элементном расчете конструкций.

Обзор моделей деформирования и прочности железобетона в программных системах конечно-элементного анализа

На данный момент существует большое количество моделей деформирования и прочности железобетона, в той или иной мере учитывающих нелинейные физико-механические свойства бетона и арматуры. В таблице 1 представлен не претендующий на полноту список моделей железобетона в различных программных системах конечно-элементного анализа.

Таблица 1 – Модели деформирования и прочности железобетона в различных программных системах

№ п/п	Программная система	Модель деформирования и прочности бетона	Область применения модели
1	ANSYS	Concrete Model	Статические; знакопостоянные динамические нагрузки на железобетонные конструкции с высоким объемным коэффициентом армирования
2	ANSYS	Geological Cap Model	Статические нагрузки на неармированные /слабо армированные бетонные конструкции
3	LS-DYNA	RHT Concrete Strength	Динамические воздействия на ж/б конструкции
4	LS-DYNA	Concrete Damage Model	Расчет ж/б конструкций на ударные воздействия
5	ABAQUS	Concrete Smeared Cracking	Монотонно изменяющиеся нагрузки на ж/б конструкции
6	ABAQUS	Cracking Model for Concrete (Brittle Cracking)	Преобладающий эффект – трещинообразование при растяжении
7	ABAQUS	Concrete Damage Plasticity	Статические; циклические; динамические нагрузки на ж/б конструкции

Приведённые в таблице 1 модели деформирования и прочности железобетона основываются на различных исходных предположениях (математических моделях) о нелинейных свойствах бетона и его взаимодействии с арматурой. Каждая модель содержит достаточно обширный набор внутренних параметров, значения которых, как правило, не входят в список исходной информации для КЭ-расчета ж/б конструкций. К примеру, на рисунке 1 представлена диаграмма одноосного растяжения/сжатия бетона с соответствующими ей параметрами, реализованная в наиболее полной модели прочности железобетона «Concrete Damage Plasticity» программной системы ABAQUS [2].

Рисунок 1 – Диаграмма деформирования для цикла нагружения «растяжение-сжатие-растяжение» в модели бетона «Concrete Damage Plasticity» программной системы ABAQUS [2]

Как видно из рисунка 1, для задания данной диаграммы деформирования необходимо, наряду с расчетными сопротивлениями бетона на растяжение и сжатие, задать параметры повреждения (уменьшения жесткости) при разгрузке, а также параметры восстановления жесткости на растяжение и сжатие при перемене знака напряжений в ходе цикла нагружения . Кроме того, нужно определить форму ниспадающих ветвей диаграммы деформирования при растяжении и сжатии.

Формирование реалистичной нелинейной модели бетона с учетом его взаимодействия с арматурой позволяет проводить достоверные расчеты ж/б конструкций на широкий спектр статических и динамических (в т.ч. циклических и ударных) нагрузок. Калибровка параметров каждой из приведенных в таблице 1 моделей бетона требует обладания результатами достоверных экспериментальных исследований.

На рисунке 2 представлена кривая «сила-перемещение» в точке центрального сечения железобетонной балки под действием силового нагружения, полученная в системе ANSYS, в сравнении с результатами эксперимента. Данное исследование было проведено в работе [3].

Рисунок 2 – Кривая «сила-перемещение», полученная в программной системе ANSYS, в сравнении с результатами эксперимента [3]
Высокая степень точности результатов численного расчета обусловлена достоверным определением на основе экспериментальных данных параметров модели бетона «Concrete» программной системы ANSYS.

Таким образом, обладание экспериментальными данными для конкретных марок бетона позволяет настроить (верифицировать) параметры моделей деформирования и прочности железобетона, представленных в таблице 1. С помощью данных моделей возможно с высокой степенью точности рассчитывать ж/б конструкции на широкий спектр статических и динамических нагрузок.

Типы экспериментальных исследований, необходимых для идентификации параметров различных моделей деформирования и прочности железобетона

Для калибровки параметров различных нелинейных моделей бетона требуется проведение как минимум четырех натурных экспериментов:

Испытание на одноосное растяжение
Испытание на растяжение при изгибе
Испытание на растяжение при раскалывании
Испытание на сжатие

Результатами экспериментов должны стать диаграммы деформирования бетона и описание наблюдаемого процесса трещинообразования. Большое значение имеет получение названых диаграмм при варьировании температур бетона

Проведение испытаний осуществляется по методике, описанной в [4].

Наряду с испытаниями кубиковых и призматических образцов, большое значение для идентификации параметров моделей деформирования и прочности бетона и валидации результатов имеет испытание ж/б балок, плит, колонн на монотонное силовое нагружение. Пример сравнения численных и экспериментальных результатов расчета ж/б колонн представлен на рисунке 3. Данное исследование было проведено в работе [5].

Рисунок 3 – Сравнение результатов расчета и испытаний железобетонных колонн на монотонно возрастающую поперечную нагрузку P при постоянной вертикальной нагрузке Q и разных коэффициентах армирования [5]

Проведение подобных испытаний позволяет отработать методику моделирования арматуры и определить параметры взаимодействия арматуры и бетона до и после трещинообразования.

Исследование моделей прочности железобетона программной системы ABAQUS на примере изгиба железобетонных плит

Программная система ABAQUS был выбран для расчетов исходя из следующих его преимуществ:

Широкий набор моделей деформирования и прочности бетона, учитывающих различные особенности данного материала (трещинообразование, различная работа на растяжение/сжатие, дилатация, взаимодействие бетона с арматурой и др.)
Возможность проведения расчетов посредством как неявных (система «ABAQUS Standard»), так и явных («ABAQUS Explicit») схем численного интегрирования
Реалистичное моделирование работы железобетона при динамических (в т.ч. циклических) нагрузках. Данное преимущество особенно важно в связи с тем, что в широко известной системе ANSYS модель бетона «Concrete» не позволяет проводить нелинейные динамические расчеты железобетонных конструкций с учетом трещинообразования.

В документации программной системы ABAQUS [2] дано подробное описание моделей деформирования и прочности бетона и железобетона. Приведены результаты сравнения расчетов с натурными экспериментами. Подтверждена достоверность и высокая точность КЭ расчетов.

Вместе с тем, для проведения сложных статических и динамических расчетов железобетонных конструкций необходимо внимательное изучение влияния всех входящих в постановку задачи параметров и условий.

В данной работе решается задача о квазистатическом изгибе железобетонной плиты силой, приложенной в её центре. Данная задача позволяет исследовать и отработать применение модели деформирования и прочности железобетона «Concrete smeared cracking» программной системы ABAQUS.

Целью исследования является изучение влияния различных параметров конечно-элементной постановки задачи на сходимость расчета и его результат.

В ходе исследования было проведено 156 численных экспериментов, в которых варьировались следующие параметры КЭ модели и алгоритма решения:

Тип конечных элементов (Shell/Solid)
Порядок конечных элементов (линейные/квадратичные)
Количество элементов в модели
Граничные условия (заделка/шарнирное опирание на границе плиты; с учетом/без учета гравитационной нагрузки)
Параметры арматуры (количество слоёв армирования; площадь поперечного сечения стержней арматуры; дистанция между стержнями арматуры в слое)
Задание ниспадающей ветви диаграммы «деформации-напряжения» в области растягивающих напряжений
Настройка параметров модифицированного алгоритма Рикса (modified Riks method) [6] численного решения физически нелинейных задач

В таблице 2 приведены физико-механические свойства бетона и арматуры, используемых в рассматриваемой железобетонной плите.

Таблица 2 – Физико-механические свойства бетона и стали арматуры

Плотность бетона	2400
Модуль Юнга бетона	28.6 ГПа
Коэффициент Пуассона	0.15
Предел текучести при сжатии	20.68 МПа
Предел прочности при сжатии	37.92 МПа
Предел прочности при растяжении	3.17 МПа
Отношение пределов прочности при двухосном и одноосном сжатии	1.16
Модуль Юнга стали арматуры	210 ГПа
Коэффициент Пуассона стали арматуры	0,3
Предел текучести стали	345 МПа
Пл. сечения поперечной арматуры,	0.9635E-4
Дистанция между стержнями арматуры	0.0254 м

Трещинообразование является важнейшей особенностью бетона, поэтому реалистичное описание работы бетона после образования трещины определяет достоверность расчета в целом. В рассматриваемой модели образование трещины происходит, когда в данном элементе КЭ модели достигается поверхность прочности в пространстве напряжений, называемая “поверхностью трещинообразования” (“crack detection surface”). Эта поверхность определяется линейной зависимостью между гидростатическим давлением и эквивалентным по Мизесу напряжением. При выполнении условия возникновения трещины её ориентация фиксируется и учитывается в дальнейшем расчете. В каждой точке интегрирования может присутствовать не более трех трещин, причем трещины всегда ориентированы в трех ортогональных направлениях.

Модель «Concrete smeared cracking» реализует логику «распределенного трещинообразования»: в процессе расчета не возникают отдельные макротрещины. Присутствие трещины влияет на ход численного решения посредством изменения жесткости материала в данной точке интегрирования КЭ модели.

В рассматриваемой модели бетона работа материала на сжатие описывается линейным участком кривой «деформации-напряжения», затем нелинейным участком с достижением предела прочности на сжатие, и далее ниспадающей ветвью диаграммы деформирования.

Работа бетона на растяжение описывается линейным участком вплоть до достижения предела прочности на растяжение и последующей ниспадающей (кусочно-линейной) ветвью диаграммы деформирования. Ниспадающая ветвь приближенно описывает влияние трещин на работу бетона. На рисунке 4 показана диаграмма «деформации-напряжения» при растяжении [2].

Рисунок 4 – Диаграмма деформирования бетона при растяжении [2]

По результатам численных расчетов [2] было выявлено, что описание ниспадающей ветви диаграммы деформирования при растяжении в переменных «напряжения-деформации» обеспечивает сходимость и точность решения для конструкций с большим коэффициентом армирования. В случае слабо армированных конструкций наблюдается значительная зависимость результатов от конечно-элементной сетки: увеличение подробности сетки не приводит к сходимости решения.

Замечено ([2]), что применение критерия трещинообразования, определяемого по удельной энергии разрушения, приводит к меньшей зависимости результатов от структуры КЭ разбиения. Этот эффект наиболее заметен при расчете слабо армированных конструкций. Кроме того, в рамках этого подхода рекомендуется проводить расчеты слабо армированных конструкций. Можно показать, что данный критерий позволяет описать ниспадающую ветвь диаграммы деформирования в переменных «напряжения-перемещения» (рисунок 5).

Рисунок 5 - К описанию энергетического критерия трещинообразования

В данной работе ниспадающая ветвь диаграммы деформирования была представлена участком прямой, связывающим точку, соответствующую пределу прочности на растяжение, с точкой на оси деформаций/перемещений, при которых нормальные к поверхности трещины растягивающие напряжения становятся равными нулю. Иными словами, при заданном значении деформаций/перемещений, нормальных к плоскости открытой трещины, элемент бетона перестает сопротивляться растяжению. Варьирование значений деформаций/перемещений (), соответствующих нулевым растягивающим напряжениям на диаграмме деформирования, составляло один из этапов исследования.

На первом этапе работы проводился расчет железобетонной плиты на статический изгиб в оболочечной постановке. Геометрия плиты [7]: длина стороны 904 мм, толщина 44.45 мм. Конфигурация арматуры представлена на рисунке 6. Границы плиты жестко закреплены.

Рисунок 6 – Конфигурация арматуры в бетонной плите

По результатам численных экспериментов были построены графики зависимости вертикальных смещений центрального узла плиты от приложенной силовой нагрузки.

На рисунках 7,8 представлены результаты для различных значений деформаций и перемещений .

Рисунок 7 – Деформационный критерий трещинообразования

Рисунок 8 - Энергетический критерий трещинообразования

Ключевую роль при отработке методики расчета железобетонных конструкций с учетом нелинейных свойств бетона и арматуры играет настройка численных алгоритмов расчета.

В связи с существенной нелинейностью подобных задач, в документации [8] при использовании неявного решателя ABAQUS Standard рекомендуется применение модифицированного алгоритма Рикса с автоматическим вычислением шага приращения перемещений и нагрузок. Названный алгоритм можно рассматривать как модифицированную процедуру Ньютона-Рафсона.

Особенностью данного алгоритма является то, что величина нагрузки параметрически управляется ходом процесса сходимости численной модели. Один из входных параметров для алгоритма Рикса – это количество подшагов нагружения, в соответствии с которым и определяется приращение нагрузки, а также её абсолютное значение на данном подшаге. Таким образом, задание числа подшагов определяет результирующее значение силовой нагрузки, приложенной к модели. В зависимости от параметров сходимости, данное значение может быть меньше задаваемой пользователем величины нагрузки, но может и превышать его.

В ходе проведенных численных экспериментов значение силы, приложенной в центре плиты, изначально было задано равным 25 кН. Как видно из рисунков 7-8, для заданного количества подшагов (50) результирующая сила составила порядка 0.6 от заданной силы (для различных экспериментов это число различается).

На рисунках 9,10 представлены результаты для различных значений деформаций и перемещений при задаваемом числе подшагов алгоритма, равном 100.

Рисунок 9 – Деформационный критерий трещинообразования, число подшагов 100

Рисунок 10 - Энергетический критерий трещинообразования, число подшагов 100

По результатам каждого из экспериментов, кроме приводимых графиков, фиксировался факт сходимости/несходимости численного решения. При заданном числе подшагов, равном 100, результирующая сила в центральном узле, разумеется, превышает силу при расчетах с числом подшагов 50. При этом, значение силы не достигает задаваемого значения 25 кН. Во всех шести случаях (трех при деформационном критерии и трех при энергетическом) расчет не достигает сходимости, т.е. нагрузка не увеличивается до значения, соответствующего 100 подшагам. Это означает, что при значении нагрузки около 20 кН начинается область существенной нелинейности работы железобетона, что требует уменьшения шага приращения. Далее, при автоматически определяемом шаге приращения перестает выполняться требование на 5-% ограничение невязок по силам и моментам в плите, и численный расчет прерывается, не удовлетворив критериям сходимости.

По результатам, представленным на рисунках 9-10, видно, что энергетический критерий обеспечивает большую устойчивость процесса расчета, чем деформационный критерий. Увеличение перемещений и деформаций ожидаемо приводит к стабилизации вычислительного процесса.

Максимально допустимые значения невязок по силам и моментам, по умолчанию установленные в настройках нелинейного решателя Рикса, требуют внесения корректив, а именно их увеличения до единиц процентов. В ходе работы был проведен ряд экспериментов с целью изучения минимальных значений данных невязок, обеспечивающих сходимость численного процесса. Нижняя граница для данной задачи может быть понижена с 5 % до 1%.

Как сказано выше, на данном этапе расчеты проводились в оболочечной конечно-элементной постановке с 9 точками интегрирования по толщине оболочки. Арматура моделировалась с применением логики «встроенных элементов» (стержней), перемещения узлов которых с помощью уравнений связи автоматически определяются по перемещениям соответствующих узлов оболочечных элементов, представляющих собой бетон.

На рисунках 11-13 представлены поля первых главных (растягивающих), третьих главных (сжимающих) и касательных в плоскости плиты напряжений.

Рисунок 11 – Поле главных растягивающих напряжений, [Па]

Рисунок 12 – Поле главных сжимающих напряжений, [Па]

Рисунок 13 – Поле касательных напряжений, [Па]

На рисунке 13 заметна сеточная зависимость КЭ решения, которая устраняется при уточнении КЭ модели.

Следующим этапом исследования была отработка методики применения явных схем интегрирования системы ABAQUS Explicit для расчета железобетонных плит на силовые воздействия.

Программная система ABAQUS Explicit, предназначенная для решения динамических задач, может быть эффективно использована для решения статических задач нелинейной механики при квазистатической постановке задачи. Для решения задач статики с помощью явных схем интегрирования (т.е. в динамической постановке) нужно прикладывать нагрузки достаточно медленно для того, чтобы устранить инерционные эффекты. В данной задаче воздействие на плиту моделировалось линейно растущей скоростью вертикального перемещения центрального узла конструкции, так что центральная точка смещается на 2.5 см в секунду. Вышеописанный характер нагружения позволяет считать постановку задачи квазистатической. При этом время расчета с помощью явных методов становится неприемлемо большим. Одним из методов ускорения расчета является «масштабирование массы». Фиктивно увеличивая плотность бетона и стали арматуры в 1000 раз, в соответствии с формулой Куранта [7], величина устойчивого временного шага увеличивается в 10 раз.

На рисунке 14 представлены результаты для различных значений деформаций при решении задачи с помощью явных схем численного интегрирования.

Применение явных схем в данной задаче позволяет существенно увеличить скорость расчета. Согласно полученным результатам, явный метод расчета обеспечивает лучшую сходимость по сравнению с неявным методом: амплитуды перемещений и нагрузок, достигнутые при явном расчете, заметно превышают данные величины при неявном расчете. Более того, во всех проведенных экспериментах наблюдалась сходимость численных решений. На рисунке 15 представлено сравнение расчетов на аналогичных КЭ моделях при использовании явной и неявной схем интегрирования.

Рисунок 14 – Деформационный критерий трещинообразования, явный метод решения

Рисунок 15 – Сравнение явной и неявной схем интегрирования

Согласно рисунку 14, описание ниспадающей ветви диаграммы деформирования при решении явным методом оказывает незначительное влияние на результат.

Как видно из рисунка 15, в области сравнительно малых нагрузок результаты расчетов явным и неявным методом близки. Видно, что неявный метод более консервативно описывает процесс трещинообразования и разрушения бетона. Вместе с тем, добиться сходимости неявного метода при значительных амплитудах нагрузок представляется очень трудным и не всегда осуществимым. На рисунке 15 также представлена кривая, соответствующая уточненной КЭ сетке. Уточнение модели приводит к сближению кривых «смещение-приложенная нагрузка» для явной и неявной схем в области сходимости последней. В то же время, уточнение КЭ модели существенно замедляет процесс явного решения. Таким образом, применение явных схем при расчете статических нелинейных задач механики железобетона целесообразно при амплитуде нагрузок на конструкцию, превышающих предел сходимости неявного метода. Особо эффективны явные схемы при расчете КЭ моделей со сравнительно небольшим числом степеней свободы.

Нужно отметить, что вопрос влияния КЭ сетки на расчет железобетонных конструкций явными и неявными методами требует дополнительного исследования.

Наряду с вышеприведенными результатами, на данном этапе работы были проведены расчеты железобетонных плит при различных конфигурациях армирования, статических и кинематических граничных условиях. Также были проведены исследования в области разработки методики моделирования арматуры в бетоне.

Разработка методики нелинейных динамических расчетов железобетонных конструкций на сейсмическое воздействие

В отличие от статических расчетов железобетонных конструкций, при динамических расчетах необходимо учитывать усталостные и реономные свойства бетона. Кроме того, большое влияние на динамическую работу бетона оказывает возникновение и развитие трещин.

На рисунке 1 представлен общий вид диаграммы деформирования бетона при цикле «растяжение-сжатие-растяжение». В процессе нагружения происходит образование, рост, открытие/закрытие трещин. Данные явления приводят к изменению физико-механических свойств бетона (прежде всего, модуля Юнга). При большом числе циклов нагружения вышеназванные эффекты играют важнейшую роль при расчете железобетонных конструкций на прочность.

На данном этапе работы было проведено исследование и применение к расчетам наиболее полной модели деформирования и прочности бетона программной системы ABAQUS «Concrete Damage Plasticity». В документации [8] дано подробное описание этой модели.

Производился расчет на сейсмическое воздействие железобетонной конструкции, КЭ модель которой показана на рисунке 16.

Модель состоит из 37168 восьмиузловых элементов, а также связанных с ними стержневых элементов, моделирующих арматуру. КЭ сетки на колоннах и плите связаны условиями жесткого контакта. Основания колонн жестко закреплены.

Геометрические размеры конструкции: 4 железобетонные колонны размерами , расстояние между колоннами 3 м и 5 м; железобетонная плита размерами В колоннах моделируется вертикальная арматура; в плите – горизонтальная в двух ортогональных направлениях.

В таблице 3 приведены физико-механические свойства бетона и арматуры, используемых в рассматриваемой железобетонной конструкции.

Рисунок 16 – КЭ модель железобетонной конструкции

Таблица 3 – Физико-механические свойства бетона и стали арматуры

Плотность бетона	2643
Модуль Юнга бетона	28.6 ГПа
Коэффициент Пуассона	0.2
Предел текучести при сжатии	13 МПа
Предел прочности при сжатии	24.1 МПа
Предел прочности при растяжении	2.9 МПа
Отношение пределов прочности при двухосном и одноосном сжатии	1.16
Модуль Юнга стали арматуры	210 ГПа
Коэффициент Пуассона стали арматуры	0,3
Предел текучести стали	345 МПа
Пл. сечения поперечной арматуры,	0.9635E-4
Дистанция между стержнями арматуры	0.0254 м

Задача решалась в два этапа. На первом этапе в статической постановке к модели прикладывалась гравитационная нагрузка. На втором этапе задавались горизонтальный и вертикальный компоненты вектора сейсмического воздействия (рисунок 17). Сейсмическое воздействие моделировалось переменными по времени «ускорениями свободного падения» (инерционными силами) в соответствующих направлениях.

Рисунок 17 – Компоненты вектора сейсмического воздействия [7]:

a) – горизонтальный, b) - вертикальный

На рисунках 18-19 представлены распределения главных напряжений в конструкции в момент завершения землетрясения. Масштабирующий фактор при отображении перемещений равен 100.

Рисунок 18 – Распределение главных растягивающих напряжений, [Па] ()

Рисунок 18 – Распределение главных сжимающих напряжений, [Па]

Согласно результатам расчета, под действием сейсмической нагрузки бетон в конструкции достигает предела прочности при растяжении, вследствие этого происходит возникновение трещин с последующим их открытием/закрытием. В связи со знакопеременностью нагрузки и значительностью её амплитуд усталостные эффекты в бетоне оказывают большое влияние на НДС конструкции. Это демонстрирует рисунок 19, на котором представлено распределение значений параметра моделирующего ослабление жесткостных свойств бетона при смене знака напряжений в данном элементе с растягивающих на сжимающие.

Рисунок 19 – Распределение значений параметра

Достижение этим параметром значения 1 означает, что данный элемент бетонной конструкции разрушается (модуль Юнга становится равным нулю). На рисунке 20 показан рост этого параметра в процессе землетрясения для одного из элементов КЭ модели в основании колонны.

Рисунок 20 – Изменение параметра в ходе сейсмического воздействия

Заключение

В данной работе были проведены расчеты и исследования железобетонных конструкций на статические и динамические воздействия с учетом нелинейных свойств бетона и арматуры. Программная система ABAQUS была выбрана в качестве основного в силу его объективных преимуществ перед аналогами (к примеру, системой ANSYS).

Реалистичное моделирование нелинейных свойств железобетона в численных расчетах составляет сложную, многокомпонентную задачу. В процессе исследования были изучены существующие модели деформирования и прочности железобетона; рассмотрена задача идентификации параметров данных моделей, т.е. на основе результатов натурных экспериментов были выработаны рекомендации по настройке различных параметров моделей бетона; освоена методика моделирования арматуры в бетоне и учета взаимодействия бетона с арматурой; изучены особенности настройки алгоритмов численного расчета конечно-элементным методом в различных программных системах.

На первом этапе исследования было решено и проанализировано более 150 модельных задач по расчету железобетонных плит на статические нагрузки. По результатам расчетов были выработаны общие рекомендации по решению нелинейных задач механики железобетонов.

На втором этапе работы была разработана методика нелинейных динамических расчетов железобетонных конструкций на сейсмическое воздействие с учетом трещинообразования. Особое внимание было уделено учету явления открытия/закрытия трещин в бетоне, приводящему к существенной потере прочности конструкций.

Развитые подходы к расчету железобетонных конструкций ориентированы, прежде всего, на расчет ответственных сооружений (в первую очередь, элементов АЭС). Описанная в статье методика применяется в проводимых совместно с ОАО “КБСМ” расчетах по обоснованию прочности корпуса блока реакторного реакторной установки БРЕСТ ОД-300.

Список литературы

Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. – М.: Стройиздат, 1996
ABAQUS Analysis User’s Manual, vol. III – Materials
Anthony J. Wolanski. Flexural behavior of reinforced and prestressed concrete beams using finite element analysis. – Marquette University, Milwaukee, 2004
ГОСТ 10180-90. Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам
Dr K P Jaya, (Ms) K R Bindhu, M Srinivasan. Effect of Reinforcement Percentage on the Cyclic Behavior of Columns. – Journal of the Institution of Engineers (India), vol. 89, November 2008
E. Riks. An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems. – International Journal of Solids and Structures, Vol. 15, Issue 7, 1979, Pages 529–551
ABAQUS Example Problems Manual, vol. I
ABAQUS Theory Manual

	Положение о студенческом общежитии фгбоу впо «Ивановский государственный университет» I Студенческое общежитие фгбоу впо «Ивановский государственный университет», (далее — университет), предназначено для временного проживания...		Федеральный фонд обязательного медицинского страхования И. И. Джанелидзе", гбоу впо "Северо-Западный государственный медицинский университет им. И. И. Мечникова" и гбоу впо "Санкт-Петербургский...
	Фгбоу впо «Кубанский государственный аграрный университет» судебная психиатрия Г. М. Меретуков – доктор юридических наук, профессор, заведующий кафедрой криминалистики (фгбоу впо «Кубанский государственный аграрный...		Фгбоу впо «пермский государственный гуманитарно-педагогический университет»... Разработано учебно-методическим управлением и отделом мониторинга и контроля качества подготовки специалиста фгбоу впо «Пермский...
	Минтранс россии) федеральное агентство воздушного транспорта (росавиация)... Безопасность жизнедеятельности: Программа, методические указания по изучению дисциплины и задания на контрольную работу / Университета...		Б. В. Андреев Санкт-Петербургский государственный университет, городская... Санкт-Петербургский государственный университет, городская психиатрическая больница №1 им. П. П. Кащенко
	В смоленской области фгбоу впо «смоленский государственный университет»... Отношений государства и личности, построения и развития гражданского общества в россии		Инструкция по делопроизводству в федеральном государственном бюджетном... «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им проф. М. А. Бонч-Бруевича»
	«Развитие потенциала внутреннего туризма России на современном этапе» СПб, ОАО «Совет по туризму и экскурсиям Санкт-Петербурга», Ассоциация работников туристско-экскурсионных предприятий спб (атэп),...		Проект гражданско-правового договора «Братский государственный университет» (фгбоу впо «БрГУ»), именуемое в дальнейшем Заказчик, в лице ректора Белокобыльского Сергея...
	Фгбоу впо «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» Научно-технический обзор вопросов применения современных макрошероховатых дорожных покрытий		Фгбоу впо «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» Анализ нормативных документов по вопросам контроля и оценки качества макрошероховатости дорожных покрытий
	Улучшение условий и охраны труда работников апк путем обоснования,... Работа выполнена в фгоу впо «Санкт-Петербургский государственный аграрный университет»		Высшего профессионального образования «московский государственный... Фг боу впо мгул рд смк 011-11 «порядок разработки, согласования и утверждения должностных инструкций», а также в соответствии с трудовым...
	Фгбоу впо «Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена» Фгну «Институт педагогического образования и образования взрослых рао»; кафедрой социальной педагогики фгбоу впо ргпу им. А. И. Герцена;...		Фгбоу впо «байкальский государственный университет экономики и права»... Программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо с учетом рекомендаций и Прооп впо по направлению подготовки 380404 Государственное...