Комплекс по дисциплине «Математика и информатика» 1 семестр

Занятие 10. Лабораторная работа № 9. Комбинаторика (соединения без повторений)

1. 
   Сколькими способами можно поставить в один ряд 5 человек для выполнения их группового портрета?
   
2. 
   Сколькими способами можно расставить на книжной полке шеститомное сочинение?
   
3. 
   Сколько существует натуральных шестизначных чисел, которые составлены из различных чисел и не содержат 0 и 8?
   
4. 
   Сколько различных натуральных десятизначных чисел можно составить из десяти различных цифр?
   
5. 
   Сколькими способами можно рассадить в аудитории 14 студентов, если в аудитории 16 мест?
   
6. 
   Сколько прямых можно провести через 6 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой?
   
7. 
   При встрече 12 человек обменялись рукопожатием. Сколько было сделано рукопожатий?
   
8. 
   Профком из 9 человек должен избрать председателя, его заместителя и казначея Сколькими различными способами это можно сделать?
   
9. 
   Сколько треугольников можно составить, если брать за вершины их три вершины данного десятиугольника?
   

1. 
   По многолетним наблюдениям на 10000 родившихся детей приходится 5225 мальчиков. Определить вероятность рождения девочек.
   
2. 
   Из 1500 зарегистрированных преступлений в отдельно взятом районе за последний месяц раскрыто 150. Определить вероятность раскрываемости преступлений.
   
3. 
   После проверки 750 пар обуви оказалось, что вероятность одного сорта составляет 84%. Сколько пар обуви других сортов?
   
4. 
   В шахматной партии, которую О. Бендер играл с любителем шахмат г. Васюки, вероятность выигрыша Остапа равна 0,001, вероятность ничьей равна 0,01. Найти вероятность события «Остап не проиграл».
   
5. 
   Из 2000 рабочих завода 150 не выполняют нормы выработки. Определить вероятность того, что случайно взятый рабочий выполняет норму.
   
6. 
   Из всей продукции цеха 0,5% - брак. Определить вероятность того, что случайно взятое изделие цеха окажется годным?
   
7. 
   В книге 174 страницы. Какова вероятность того, что случайно открытая страница будет иметь номер, оканчивающийся цифрой 2?
   
8. 
   Какова вероятность того, что задуманное число окажется не кратным 5?
   
9. 
   Опыт заключается в подбрасывании двух монет: медной и серебряной. Какова вероятность того, что хотя бы на одной монете появится герб?
   
10. 
    Бросают одну игральную кость. Найти вероятность события:
    

1. 
   «выпало четное число очков»;
   
2. 
   «выпало число очков, кратное трем»;
   
3. 
   «выпало число очков, больше 3»;
   
4. 
   «выпало число очков, кратное 7».
   

11. 
    Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появится число очков, сумма которых делится на 5.
    

1. 
   В ящике 3 красных, 2 зеленых, и 5 белых шаров. Какова вероятность того, что случайно взятый шар окажется цветным?
   
2. 
   Вероятность того, что вас вызовут завтра к доске на второй паре, равна 0,1. Вероятность того, что вас вызовут завтра к доске на третьей паре, равна 0,3. Вероятность того, что вас вызовут завтра и на второй, и на третьей парах, равна 0,03. Найти вероятность того, что вас завтра:
   

1. 
   вызовут хотя бы на одной из двух пар;
   
2. 
   не вызовут ни на одной из двух пар.
   

3. 
   Вероятность того, что по дороге из Университета домой вы встретите черную кошку, равна 0,1, а вероятность встретить злую собаку, равна 0,3. Считая, что собака и кошка гуляют независимо друг от друга, найти вероятность того, что по дороге из Университета повстречаются и черная кошка, и злая собака.
   
4. 
   Для сборки деталей пригодны валики с диаметром 11,99 – 12,2 мм. На автомате получают: 1% валиков с диаметром менее 11,99, 97% валиков – с диаметром 11,99 – 12,2 мм и 2% - с диаметром более 12,2 мм. Какова вероятность того, что случайно взятый из произведенной партии валик не будет пригоден для сборки?
   
5. 
   В ящике 10 белых и 15 красных шаров. Какова вероятность того, что если вынимать из ящика два шара последовательно (без возврата), оба раза будут вынуты белые шары?
   
6. 
   Ткачиха обслуживает три ткацких станка. Вероятность того, что в течение часа работа станка не потребует вмешательства ткачихи, равна для первого станка 0,75; для второго – 0,8; для третьего – 0,65.
   

1. 
   Какова вероятность того, что в течение часа ни один станок не потребует вмешательства ткачихи?
   
2. 
   Какова вероятность того, что хотя бы один станок не потребовал в течение часа вмешательства ткачихи?
   

7. 
   Автомат штампует детали. Вероятность того, что за одну смену не будет выпущено ни одной нестандартной детали 0,9. Чему равна вероятность того, что будут стандартными все детали, выпущенные за три смены?
   
8. 
   Из 100 остановок ткацкого станка, требующих вмешательства ткачихи, в среднем: 20 происходит из-за обрыва нитей основы, 29 происходит из-за нитей утка, 26 происходит из-за смены челнока, а остальные остановки станка происходят по другим причинам. Какова вероятность остановки станка по другим причинам?
   
9. 
   В ящике 2 белых и 3 красных шара. Из ящика вынимают подряд два шара. Найти вероятность того, что оба вынутых шара – белые?
   

1. 
   Математическое ожидание случайной величины M(Х)=3, математическое ожидание случайной величины M(Y)=4, дисперсия случайной величины D(Х)=3. Найти M(Z), D(Q) если
   
   1. 
      Z=3X+2Y;
      
   2. 
      Z=5X-3Y-1;
      
   3. 
      Q=5-3X;
      
   4. 
      Q=-5X-7.
      

2. 
   В порт А в течение года прибыло с грузом 3000 судов. При выборочном обследовании стоимости товаров оказалось:
   

3. 
   Случайная величина задана законом распределения:
   

1. 
   Составить таблицу данных и построить график функции нормального распределения в диапазоне от -3 до 3 с шагом 0,2, если среднее значение µ=0, среднее квадратичное отклонение σ=1.
   

2. 
   Используя данные таблицы, построить графики (на одном чертеже) плотности нормального распределения в диапазоне от -3 до 3 с шагом 0,2, если
   
   1. 
      среднее значение µ=0, среднее квадратичное отклонение σ=1;
      
   2. 
      среднее значение µ=2, среднее квадратичное отклонение σ=2
      
   3. 
      среднее значение µ= -2, среднее квадратичное отклонение σ=0,5.
      

3. 
   Проанализировать результаты.
   
4. 
   Математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (12; 14).