Российской федерации

Скачать 2.74 Mb.

Название	Российской федерации
страница	2/52
Тип	Документы

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Документы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 52

Секция экономики и математического моделирования в экономике

Знакоопределенные квадратичные формы

А.Д.Аксёнова

Научный руководитель: д.т.н.. профессор Б.А.Горлач
Действительная симметричная матрица A называется положительно (отрицательно) определенной, если положительная (отрицательная) квадратичная форма:

.

Если в последнем выражении строгие неравенства заменить на нестрогие ≥ (≤), то квадратичная форма называется положительно (отрицательно) полуопределенной.

По отношению к квадратичным формам доказаны приведенные ниже утверждения.

1. Действительная симметричная матрица является положительно определенной тогда и только тогда, когда все ее собственные значения положительны.

Чтобы убедиться в этом обратимся к неравенству

.

Допустим, что для матрицы Aλ_min<0. В этом случае квадратичная форма для собственного вектора, соответствующего λ_min , будет отрицательной. По определению матрица A не будет положительно определенной.

С другой стороны, если все λ_i >0 то в сумму правой части будут входить только положительные слагаемые. Матрица A будет положительно определенной.

2. Для положительной определенности действительной симметричной матрицы A=(a_ik) необходимо и достаточно, чтобы все ее главные миноры были положительными.

Теорема отражает условие, известное в математике как принцип Сильвестра.

Принцип Сильвестра позволяет выделить положительную и отрицательную знакоопределённость квадратичной формы с помощью вычисления нескольких определителей, являющихся главными минорами квадратичной формы.

После вычисления миноров суждение о знакоопределенности квадратичной формы выносится по следующему правилу:

если все главные миноры положительны, то квадратичная форма положительно определена.
если знаки главных миноров чередуются, начиная с минуса, то квадратичная форма отрицательно определена.
если идёт чередование знаков, начиная с плюса, или любое другое сочетание знаков, или существуют миноры, равные нулю (последний минор не равен нулю), то форма знака неопределенна.
если последний минор равен нулю, то принцип Сильвестра не различает знакоопределённости формы, и необходимо использовать другой метод.

Список использованных источников:

Горлач Б.А. «Линейная алгебра», Учебный комплекс - Самара, 2008г. 368с.
Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии, Москва 2002г. 46с.

Сравнительный анализ убыточности рент при страховании на дожитие

А.А. Апарина

Научный руководитель: к.э.н., доцент Е.П. Ростова
Как известно, страхование жизни выполняет в основном накопительную функцию. Это выражается в соотношении премий и выплат, а также в характере риска, принимаемого на страхование. Во многих случаях более предпочтительным для страхователей является не получение единовременной выплаты, а регулярный доход в течение определенного периода времени или пожизненное получение выплат. Регулярные выплаты через равные промежутки времени называются страховой рентой. Ренты бывают следующих видов: постнумерандо или пренумерандо и срочная рента либо пожизненная. Рассмотрим их с точки зрения страховщика и вероятности его неразорения.

Из анализа статистики смертности населения можно выявить, что вероятность смертности населении достаточно велика в возрасте 60-65 лет и эта вероятность с увеличением возраста населения также увеличивается. Поэтому для анализа убыточности данного вида страхования был выбран возраст населения 60-65 лет.

Рассмотрим обыкновенную пожизненную ренту для людей в возрасте х лет. Пусть l_x – количество лиц в возрасте х лет. Тогда в конце первого года страховщик выплатит сумму l_x₊₁ застрахованному населению, в конце второго года l_x₊₂ и т.д. до тех пор, пока будет жив хотя бы один страхователь. Суммарная текущая стоимость всех выплат ренты:

, где v – дисконтирующий множитель.

На основе данных показателей можно посчитать прибыль страховой компании для каждого вида рент. Данный результат мы будем получать на основе определения разности ежегодной выплачиваемой страховой суммы и суммы страховых взносов на весь период страхования.

-приведённая пожизненная рента (рента пренумарндо), где ожидаемая текущая стоимость ренты:

. Здесь р_х – вероятность дожить до возраста l_x₊_k для лиц возрасте l_x.

Для упрощения расчётов по страхованию ренты используем также соответствующую коммутационную функцию:

. При помощи данной функции текущую стоимость ренты можно представить в следующем виде:

;

. Таким образом, прибыль страховой компании:

, где S – выплата в конце каждого года; N_х – значение коммутационной функции; D_х – значение страхования на дожитие

-обыкновенная срочная рента (рента постнумарндо), где ожидаемая текущая стоимость ренты:

. Таким образом, прибыль страховой компании:

.

-отложенная пожизненная рента (рента постнумарндо), где ожидаемая текущая стоимость ренты:

. Таким образом, прибыль страховой компании:

.

-отложенную пожизненную ренту (рента пренумарндо), где ожидаемая текущая стоимость ренты:

. Таким образом, прибыль страховой компании:

.

На основе полученных значений, можно сделать вывод о том, что наиболее прибыльным видом страхования является отложенная пожизненная рента, а наиболее убыточным – пожизненная рента пренумерандо. Следовательно, страховщик, желая повысить надежность страховой компании, может стремиться снизить убыточность страхования пожизненной ренты для случая пренумерандо.

Рассмотрим возможный вариант приведения убыточной ренты к безубыточной. Предположим, что страховщик, желая увеличить страховой резерв для страхования жизни, собирается разместить денежные средства на депозит. Тогда требуется определить, под какой номинальный процент следует разместить денежные средства страховщика, чтобы снизить показатели убыточности, либо вывести данный вид страхования в разряд безубыточных. Рассмотрим в качестве примера банковский вклад с начислением непрерывных процентов. Воспользуемся формулой начисления непрерывных процентов для получения значения процентной ставки:

, где p – ежегодная сумма выплат; r – процентная ставка; t – количество периодов страхования; n- количество застрахованных на начало периода страхования.

Представим графически решение поставленной задачи об определении номинальной ставки.

.

Рисунок 1. Зависимость размера фонда от процентной ставки.
Из рисунка 1 видно, что пожизненная рента пренумерандо становится безубыточной при размещении денежных средств при расположении денежных средств на депозит при начислении непрерывного процента по ставке 32,77%.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 52

Похожие:

	Министерство труда и социального развития российской федерации постановление Российской Федерации, Федеральной пограничной службой Российской Федерации, Министерством Российской Федерации по связи и информатизации,...		Федеральное агентство воздушного транспорта информационный сборник по вопросам функционирования Собрания Российской Федерации, Председателя Конституционного Суда Российской Федерации, Генерального Прокурора Российской Федерации,...
	О прокуратуре российской федерации Прокуратура Российской Федерации единая федеральная централизованная система органов, осуществляющих от имени Российской Федерации...		Основные нормативные акты, регулирующие вопросы гражданства Российской... Российской федерации в упрощенном порядке, условия и порядок признания гражданином российской федерации отдельных категорий лиц,...
	Министра обороны российской федерации и министерства образования и науки российской федерации Во исполнение постановления Правительства Российской Федерации от 31 декабря 1999 г. №1441 «Об утверждении Положения о подготовке...		Указ президента российской федерации об утверждении положения о порядке... Ведомости Съезда народных депутатов Российской Федерации и Верховного Совета Российской Федерации, 1992, n 17, ст. 952
	Министерство здравоохранения российской федерации приказ Российской Федерации" (Собрание законодательства Российской Федерации, 2011, n 48, ст. 6724) и Указом Президента Российской Федерации...		Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. №184-фз "О техническом...
	Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...		Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...
	Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...		Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...
	Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...		Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...
	Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...		Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...

Руководство, инструкция по применению

Российской федерации

Секция экономики и математического моделирования в экономике

Знакоопределенные квадратичные формы А.Д.Аксёнова

Сравнительный анализ убыточности рент при страховании на дожитие А.А. Апарина

Похожие:

Знакоопределенные квадратичные формы

А.Д.Аксёнова

Сравнительный анализ убыточности рент при страховании на дожитие

А.А. Апарина