Рабочая программа по дисциплине «теория вероятностей и математическая статистика»

1. Цели и задачи дисциплины

2. Требования к результатам освоения дисциплины

• 
  способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12);
  
• 
  владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13);
  

• 
  способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);
  
• 
  способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов, (ПК-2);
  
• 
  способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);
  
• 
  аналитическая, научно-исследовательская деятельность
  
• 
  способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);
  
• 
  способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);
  
• 
  способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6);
  
• 
  способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10);
  
• 
  организационно-управленческая деятельность
  
• 
  способен использовать для решения коммуникативных задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-12);
  
• 
  педагогическая деятельность
  
• 
  способен преподавать экономические дисциплины в образовательных учреждениях различного уровня, используя существующие программы и учебно-методические материалы (ПК-14);
  
• 
  способен принять участие в совершенствовании и разработке учебно-методического обеспечения экономических дисциплин (ПК-15).
  

4. 
   Распределение часов по темам и видам занятий
   

5. Содержание дисциплины по разделам

Случайные величины. Понятие случайной величины. Дискретные случайные величины (ДСВ). Ряд распределения. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Независимые случайные величины. Системы случайных величин. Функции от случайных величин. Математическое ожидание ДСВ, его вероятностный смысл. Свойства математического ожидания случайной величины. Дисперсия случайной величины, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение. Моменты случайных величин. Непрерывные случайные величины (НСВ). Функция распределения случайной величины, ее свойства. Плотность распределения вероятностей случайной величины, ее свойства. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение НСВ. Моменты НСВ. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Мода, медиана, асимметрия, эксцесс. Правило трех стандартов. Распределение Стьюдента, распределение . Функции от случайных величин. Понятие о производящей функции. Двумерные случайные величины.

	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудоемкость
1	Случайные события. Операции над случайными событиями.	1
2	Пространство элементарных событий. Элементы комбинаторики.	1
3	Задачи на классическое определение вероятности.	1
4	Геометрическая вероятность. Задача о встрече.	1
5	Условная вероятность. Независимые случайные события.	1
6	Вычисление вероятностей случайных событий при помощи теоремы сложения и формулы умножения вероятностей.	1
7	Использование формулы полной вероятности, формула Байеса.	2
8	Формула Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.	1
10	Случайные величины. Построение ряда распределения дискретной случайной величины	2
11	Биномиальное распределение и распределение Пуассона.	1
12	Вычисление числовых характеристик ДСВ.	2
13	Функция распределения и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.	2
14	Вычисление числовых характеристик НСВ. Равномерное распределение.	2
15	Нормальное распределение. Понятие о распределении Стьюдента и распределении .	2
16	Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.	2
17	Основы выборочного метода и элементы статистической теории оценивания. Выборочная совокупность, выборочная функция распределения.	2
18	Гистограмма, полигон часто, интервальный ряд.	2
19	Вычисление точечных оценок параметров распределения.	1
20	Вычисление интервальных оценок параметров распределения.	1
21	Статистические исследования зависимостей. Выборочный коэффициент корреляции	2
22	Построение выборочных линейных уравнений регрессии.	2
23	Методы статистической проверки гипотез. Гипотеза о равенстве генеральных средних.	2
24	Гипотеза о равенстве генеральных дисперсий. Критерий согласия Пирсона.	2
	ВСЕГО	36

7. 
   Организация самостоятельной работы
   

7. 
   Экзаменационные вопросы
   

1. 
   Вероятность как частота события. Классическая вероятностная модель. Аксиомы теории вероятностей
   
2. 
   Сумма событий. Совместные и несовместные события. Теорема сложения для классической модели. Следствия теоремы сложения.
   
3. 
   Произведение событий. Зависимые и независимые события. Понятие условной вероятности. Теорема умножения для классической модели. Следствия теоремы умножения.
   
4. 
   Формула полной вероятности.
   
5. 
   Теорема Байеса.
   
6. 
   Повторение испытаний. Формула Бернулли.
   
7. 
   Случайные величины, их виды и примеры.
   
8. 
   Функция распределения как универсальная характеристика случайных величин и ее свойства.
   
9. 
   Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.
   
10. 
    Математическое ожидание случайной величины и ее свойства.
    
11. 
    Дисперсия случайной величины и ее свойства.
    
12. 
    Равномерное распределение случайной величины и его параметры.
    
13. 
    Биномиальное распределение случайной величины и его параметры.
    
14. 
    Распределение Пуассона и его параметры.
    
15. 
    Нормальное распределение случайной величины и его параметры.
    
16. 
    Системы случайных величин и их функциональные характеристики.
    
17. 
    Зависимость случайных величин. Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции и его свойства.
    
18. 
    Линейная средняя квадратическая регрессия Y на X (X на Y).
    
19. 
    Неравенство Чебышева.
    
20. 
    Основные предельные теоремы. Центральная предельная теорема.
    

21. 
    Генеральная совокупности и выборка (основные понятия). Способы организации выборок. Вариационный ряд.
    
22. 
    Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Гистограмма. Полигон частот.
    
23. 
    Состоятельные и несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии.
    
24. 
    Доверительный интервал для математического ожидания при известном .
    
25. 
    Распределение Стьюдента. Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестном .
    
26. 
    Распределение . Доверительный интервал для .
    
27. 
    Доверительный интервал для вероятности.
    
28. 
    Проверка гипотез о среднем значении нормально распределенной случайной величины с известной дисперсией.
    
29. 
    Проверка гипотез о среднем значении нормально распределенной случайной величины с неизвестной дисперсией.
    
30. 
    Проверка гипотез о равенстве средних значений двух нормально распределенных случайных величин.
    
31. 
    F-распределение. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух нормально распределенных величин.
    
32. 
    Проверка гипотез о законе распределения (критерий Пирсона).
    
33. 
    Статистическая оценка коэффициента корреляции и ее свойства.
    
34. 
    Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов.
    
35. 
    Доверительные интервалы для параметров линейной регрессии.
    
36. 
    Проверка значимости линейной регрессии.
    

7. 
   Список литературы
   

1. 
   Вентцель, Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учеб. пособие для втузов / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – 7-е изд., стер. – М.: Высш. школа, 2006. – 448 с.
   
2. 
   Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: учебник для вузов / Е.С. Вентцель. – 6-е изд., стер. – М.: Высш. школа, 1999. – 576 с.
   
3. 
   Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман. – 4-е изд., стер. – М.: Высш. школа, 1998. – 400 с.
   
4. 
   Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В.Е. Гмурман. – 12-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, 2008. – 479 с.
   
5. 
   Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.
   
6. 
   Палий, И.А. Введение в теорию вероятностей: учеб. пособие / И.А. Палий. – М.: Высш. школа, 2005. – 175 с.
   

1. 
   Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. Учебное пособие для студентов ВУЗов. – М.: Высшая школа, 2001.
   
2. 
   Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2000 – 656 с.
   
3. 
   Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. Т. 2: учебник для втузов / Н.С. Пискунов. – 9-е изд., перераб. и доп. – М.: Интеграл–Пресс, 2009. – 544 с.
   
4. 
   Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам – М.: Айрис-пресс, 2006. – 288.
   

1. 
   http://www.intuit.ru/
   
2. 
   http://www.edu.ru/
   
3. 
   http://www.i-exam.ru/