Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям: 110800. 62 Агроинженерия, профиль «Механизация апк»

Скачать 0.69 Mb.

Название	Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям: 110800. 62 Агроинженерия, профиль «Механизация апк»
страница	4/13
Тип	Учебное пособие

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Учебное пособие

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13

Лабораторная работа № 2

ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Цель работы: изучение свободных колебаний физического маятника.

Оборудование: тонкий стержень, секундомер.

Теоретическое введение

Моментом инерции I материальной точки относительно оси вращения называется скалярная величина равная произведению массы точки на квадрат ее расстояния от оси вращения.

. (1)

Моментом инерции системы материальных точек относительно некоторой оси называется величина равная

, где

- момент инерции отдельной материальной точки относительно той же оси.

Твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, взаимное расположение которых не изменяется ни при каких условиях. Поэтому момент инерции твердого тела может быть определен как величина равная сумме моментов инерции материальных точек

. (2)

Для определения момента инерции твердого тела относительно некоторой оси, не проходящей через центр масс, используется теорема Гюйгенса – Штейнера

d

C

Рис. 1

, (3)

где

– момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс,

m – масса тела,

d – расстояние между осями (рис. 1).

Одним из наиболее простых методов определения момента инерции твердого тела является метод физического маятника.

Физическим маятником называется твердое тело способное совершать колебания относительно оси, не проходящей через центр масс (рис. 2).

При отклонении маятника от положения равновесия на угол

, возникает вращающий момент

mg

О₁

O

d

, (4)

стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения

L

. (5)

Рис. 2
В теории принято рассматривать так называемые малые колебания, при которых можно считать, что

. Тогда учитывая, что

уравнение можно переписать в виде

. (6)

Разделив обе части уравнения (5) на I получим:

φ″ + φ = 0 (7)

Сравнивая уравнение (6) с уравнением гармонического

осциллятора

, получим дифференциальное уравнение колебаний физического маятника:

, (8)

которое описывает гармонические колебания с частотой

. Так как

, то для периода колебаний физического маятника можно получить

. (9)

Уравнение (8) и соотношение (9) являются достаточно точными для малых амплитуд колебаний.

В данной работе проводится экспериментальная проверка соотношения для физического маятника, имеющего форму стержня. Стержень может колебаться относительно горизонтальной оси (рис. 2).

Момент инерции I стержня длиной l и массой m, относительно оси О может быть найден с помощью теоремы Штейнера.

, (10)

где - момент инерции стержня относительно оси проходящей через центр масс.

Тогда для периода колебаний стержня можно получить

(11)

Введя обозначения и , окончательно получим

. (12)

Величина

численно равна периоду колебаний математического маятника с приведённой длиной L. Приведенная длина физического маятника численно равна длине нити подвеса математического маятника с таким же значением периода колебаний. Безразмерная величина характеризует положение оси вращения относительно центра масс стержня.

В этой работе необходимо изучить зависимость периода колебаний тонкого однородного стержня от расстояния d от оси подвеса до центра масс.

Результаты измерений удобно изобразить графически на координатной плоскости () и сравнить их с зависимостью, предсказываемой формулой (12). Для тонкого стержня любой длины, записанная в безразмерных переменных (x, y) зависимость периода малых колебаний от положения точки подвеса имеет вид

. (13)

График этой зависимости необходимо построить по точкам, рассчитав

для 10 значений x, в пределах от 0,05 до 0,5 и сравнить их с экспериментальными данными.

X	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5
y

Экспериментальная часть
1. Измерьте длину стержня l.

2. Рассчитайте величину

.

3. Рассчитайте теоретическую зависимость

для данного стержня и

постройте график этой зависимости на миллиметровой бумаге.

4. Подвесив стержень в точке О, определите время t в течение которого маятник совершает 30-50 колебаний и рассчитайте период колебаний Т маятника относительно точки О. Опыт проделайте не менее трех раз и найдите среднее значение периода колебаний.

5. Рассчитайте величину

.

6. Измерьте расстояние d от оси вращения до центра масс и определите величину

.

7. Опыт повторите, подвешивая стержень в точке

.

8. Нанесите экспериментальные данные на график теоретической зависимости и сделайте вывод.
Вопросы к защите работы:

Что называется моментом инерции материальной точки? Твердого тела?
Запишите моменты инерции тел правильной геометрической формы.
Сформулируйте теорему Штейнера.
Что называется физическим маятником?
От чего зависит период колебаний физического маятника?
Что называется приведенной длиной физического маятника?
Приведите вывод рабочей формулы.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13

Похожие:

	В. Л. Шахаев с. В. Петунов практикум по дисциплине технологии сельскохозяйственного производства Учебное пособие предназначено для обучающихся по направлению подготовки 110800 «Агроинженерия»		Учебное пособие Новосибирск 2017 Учебное пособие предназначено для студентов технических факультетов, обучающихся по направлениям подготовки 09. 03. 02 -информационные...
	Учебное пособие представляет собой часть учебного комплекса, предназначенного... Е-30 English for Specialists in Adapted Physical Education: учеб пособие для студентов первого курса Института медицины, экологии...		Учебное пособие представляет собой часть учебного комплекса, предназначенного... Е-30 English for Specialists in Adapted Physical Education: учеб пособие для студентов первого курса Института медицины, экологии...
	Учебное пособие с методическими указаниями и тестами для текущего... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения, обучающихся по направлению подготовки 43. 03. 03 Гостиничное дело....		Учебное пособие с методическими указаниями и тестами для текущего... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения, обучающихся по направлению подготовки 43. 03. 03 Гостиничное дело....
	Учебное пособие для студентов специальности 090800 «Бурение нефтяных и газовых скважин» Учебное пособие предназначено для студентов технических вузов, обучающихся по направлению “Нефтегазовое дело”		Учебное пособие для студентов Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности высшего профессионального образования Педиатрия
	О. М. Топоркова информационные технологии Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки Информатика и вычислительная техника; Прикладная...		Сведения об учебно-методической и иной документации, разработанной... Агроинженерия (Профиль подготовки «Технологическое оборудование для хранения и переработки сельскохозяйственной продукции»)
	Учебное пособие для студентов по дисциплине «общие аспекты сестринского ухода» Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности «Сестринское дело», «Акушерское дело»		Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического факультета, обучающихся по специальности 060108...
	Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического факультета, обучающихся по специальности 060108...		Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического факультета, обучающихся по специальности 060108...
	Учебное пособие для студентов 6 курса, обучающихся по специальности... Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов 6 курса при подготовке к практическим занятиям		Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности О75 Основы медицинских знаний : учеб пособие для студентов, обучающихся по специальности 003100 «Физическая культура» / авт сост....

Руководство, инструкция по применению