Программа государственного экзамена по направлению 02. 04. 01 «Математика и компьютерные науки»

Директор ИМФИ

1. 
   Итоги развития античной математики.
   
2. 
   Ключевые моменты развития математического анализа.
   
3. 
   Философские проблемы современной математики и компьютерных наук.
   
4. 
   Основы программирование на Java. Ключевые особенности. Файловая структура Java. Области видимости имен. Операции наследования и перекрытие методов. Абстрактные классы и интерфейсы.
   
5. 
   Стандартные библиотеки Java. Коллекции, реализованные в пакете java.util. Обработка исключений в Java. Ввод-вывод и работа с файлами.
   
6. 
   Многопоточные приложения. Создание потоков в Java. Прерывание и синхронизация потоков.
   

8. 
   Таблицы и фреймы в HTML. Структура простейшей таблицы. Слияние ячеек. Использование таблиц для формирования дизайна HTML-документа. в HTML. Создание набора фреймов. Использование целевых фреймов.
   
9. 
   Каскадные таблицы стилей. Внешние и встроенные таблицы стилей. Порядок применения стилей. Создание CSS для различных устройств.
   
10. 
    Основы JavaScript. Работа с объектами, их свойствами и методами. Основы использования сценариев в HTML-документе. Помещение и исполнение сценария.
    
11. 
    Основные принципы реализации технологии Ethernet.
    
12. 
    Модель OSI.
    
13. 
    Стандартные стеки телекоммуникационных протоколов.
    
14. 
    Характеристики линий связи, граница Шеннона для канала с помехами.
    
15. 
    Методы цифрового и логического кодирования.
    
16. 
    Адресация в сетях TCP/IP. Классы сетей. Типы адресов.
    
17. 
    Форматы кадров Ethernet (802.3, RFC 894).
    
18. 
    Протоколы Ip, UDP, TCP – форматы кадров.
    
19. 
    Основные компоненты семиотики. Знак, концепт, денотат. Синтактика, Семантика, Прагматика.
    
20. 
    Геоинформационная система. Геоинформатика , ГИС технологии . Определение. Четырехкомпонентное разбиение ГИС по физическим и функциональным признакам.
    
21. 
    Строение и взаимодействие объектов в ГИС. Векторные, растровые, гибридные ГИС. Отличие ГИС от CAD-систем.
    
22. 
    Рендеринг. Основные стадии графического конвейера.
    
23. 
    Структуры: DIME, POLYVRT. Октодерево. Принципы построения.
    
24. 
    Принцип действия GPS (ГЛОНАС) приемника.
    
25. 
    Правило Рунге.Экстраполяция Ричардсона.Теоремы сравнения.
    
26. 
    Операторы монотонного типа.Теория интерполяции и аппроксимации. Сплайны Эрмита.
    
27. 
    Элементы интервального анализа (Интервальная арифметика, интервальные расширения, гистограммная арифметика, интервальные интегралы, минимизация функций)
    
28. 
    Решение систем линейных алгебраических уравнений с интервальными коэффициентами (Прямые методы. LU разложение. Итерационные методы. Уточнение решений)
    
29. 
    Решение систем нелинейных уравнений с интервальными параметрами (Метод простой итерации. Метод Ньютона. Уточнение решений)
    
30. 
    Задачи Коши (Апостериорная оценка погрешности. Анализ чувствительности. )
    
31. 
    Решение краевых задач (Апостериорная оценка погрешности. Уравнение с малым параметром. Квазилинейные уравнения . Одномерное параболическое уравнение)
    
32. 
    МКЭ повышенного порядка точности (МКЭ с Эрмитовыми кубическими элементами)
    
33. 
    Построение разностных схем повышенного порядка точности (Оценки погрешности разностных схем.Метод приближенного решения в ячейке сетки.)
    
34. 
    Итерационное уточнение и методы коррекции невязки.
    

1. 
   Бурбаки, Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки. - М.: Лань, 2010.
   
2. 
   Клайн, М. Математика. Поиск истины/ М.Клайн.- М.: Лань, 2007.
   
3. 
   Клайн, М. Математика. Утрата определённости/ М.Клайн.- М.: Лань, 2007.
   
4. 
   Знаменская, О.В. История и методология математики (методические указания по выполнению самостоятельной работы) / О.В. Знаменская, А.А. Шлапунов. - Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2012. - 19 с.
   
5. 
   Шлапунов, А.А. Краткий экскурс в историю математики / А.А. Шлапунов. – Красноярск: изд-во КрасГУ, 2005. – 36 с.
   
6. 
   Бархатов, А.В. Программирование в Интернет [Электронный ресурс] / А.В. Бархатов – Сибирский федеральный университет, 2008. – Режим доступа: http://study.sfu-kras.ru/course/view.php?id=2.
   
7. 
   Васильев, А.Н. Java. Объектно-ориентированное программирование: базовый курс для магистров и бакалавров: учеб. пособие для спец. "Информатика и вычислительная техника", "Информационные системы и технологии", "Прикладная информатика" и "Фундаментальная информатика и информационные технологии" / А.Н. Васильев. – Москва; Санкт-Петербург; Нижний Новгород : Питер, 2013. – 396 с.
   
8. 
   Масловская, О.М. Объектно-ориентированное программирование: учебник для студентов вузов / О. М. Масловская. - Одесса: Укрполиграф, 2007. - 246 с.
   
9. 
   Эванс, Б. Java. Новое поколение разработки / Б. Эванс. – Санкт-Петербург: Питер, 2013 – 560 с.
   
10. 
    Чиртик, А.А. HTML: Популярный самоучитель. 2-ое издание / А.А. Чиртик. – Санкт-Петербург: Питер, 2008 – 354 с.
    
11. 
    Шмитт, К. HTML5. Рецепты программирования / К. Шмитт. – Санкт-Петербург: Питер, 2012 – 288 с.
    
12. 
    Хоган, Б. HTML5 и CSS3. Веб-разработка по стандартам нового поколения. 2-ое издание. – Санкт-Петербург: Питер, 2014 – 320 с.
    
13. 
    Сети ЭВМ и телекоммуникации [Электронный ресурс] : электрон. учеб.-метод. комплекс дисциплины http://lib3.sfu-kras.ru/ft/lib2/elib_tech/u004/i-868404.pdf?Z21ID=A4106398301276990810E31A30927049&P21DBN=BOOK1&Z21MFN=004%2F%D0%A1%20334-120692
    
14. 
    Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы: Учебник для вузов. 4-е изд. – СПб.: Питер. 2010. — 944 с.
    
15. 
    А.Д. Иванников, В.П. Кулагин, А.Н. Тихонов, В.Я. Цветков. Геоинформатика. –М.: МАКС Пресс, 2010 – 349 с.
    
16. 
    Добронец Б.С. Интервальная математика. Красноярск: КГУ, 2004 216 с.
    

1. 
   Кошкарев А.В., Тикунов В.С. Геоинформатика/Под ред. Д.В. Лисецкого.-М.: ”Картогеоцентр” – “Геодезиздат”,1993. – 213c. :ил.
   
2. 
   Цветков В.Я. Геоинформационные системы и технологии. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 288 с.: ил.
   
3. 
   Ю. К. Королев. Общая геоинформатика. Часть I Теоретическая геоинформатика. Выпуск I - М: Издательство ООО СП Дата+, 1988 г., 118 стр.
   
4. 
   Шайтура С.В. Геоинформационные системы и технологии. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 288 с.: ил.
   
5. 
   Мартыненнко А.И., Бугаевский Ю.Л., Шибалов С.Н. Основы ГИС – теория и практика. Фадеев В.А. WinGis – руководство пользователя. Перевод, оформление и подготовка оригинал- макета – Белоконный А.В., Савченко А.А., Молчанов О.Н. Издание второе, исправленное и дополненное. Под редакцией доктора технических наук, профессора Мартыненко А.И. – М., 1995 – 232 с. – ISBN 5-878885-004-4 МП “Геоинформационные технологии”.
   
6. 
   Киенко Ю.П. Введение в космическое природрведение и картографирование: Учебник для вузов. – М.: Картогеоцентр- Геодезиздат, 1994.-212с.: ил. ISBN-5-860066-005-7
   

7. 
   Добронец Б.С. Двусторонние численные методы./ Добронец Б.С., Шайдуров В.В — Новосибирск: Наука, 1990. — 208 с.
   
8. 
   Воеводин В. В. Вычислительные основы линейной алгебры./ Воеводин В. В. — М.: Наука, 1977.
   
9. 
   Воеводин В.В. Матрицы и вычисления./ Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. — М.: Наука, 1984.
   
10. 
    Дулан Э. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем./ Дулан Э., Миллер Д., Шилдерс У. — М.: Мир, 1983.
    
11. 
    Завьялов Ю.С. Методы сплайн-функций./ Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. — М.: Наука,1980.
    
12. 
    Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика./ Коллатц Л. — М.: Мир, 1969
    
13. 
    Курпель Н.С. Двусторонние неравенства и их приложения./ Курпель Н.С., Шувар Б.А — Киев: Наук. думка. 1980. — 268 с.
    
14. 
    Стренг Г. Теория метода конечных элементов./ Стренг Г., Фикс Дж. — М.: Мир. 1977.
    
15. 
    Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов./ Черноусько Ф.Л. — М.: Наука, 1988. — 320 с.
    
16. 
    Шайдуров В. В. Многосеточные методы конечных элементов./ Шайдуров В. В. — М.: Наука, 1989.
    

1. 
   Итоги развития античной математики. (4балла)
   

2. 
   Реализовать динамическую веб-страницу в виде Java-сервлета или JSP-страницы, которая бы вычисляла определитель матрицы 2x2. Элементы матрицы вводятся пользователем посредством веб-формы. Если какое-либо введенное пользователем значени не является числом, то вывести пользователю сообщение "error". (4 балла)
   

3. 
   В каком случае пропускная способность канала связи будет больше и на сколько (отношение мощностей сигнала и шума в обоих случаях одинаково).
   

4. 
   Вычислите
   

1. 
   Общее время проведения экзамена – 4 часа.
   
2. 
   Форма проведения экзамена – письменно.
   
3. 
   Место и время проведения экзамена - согласно расписанию ГАК, которое составляется за месяц до начало работы ГАК.
   
4. 
   Студент приходит на экзамен не позднее, чем за 15 минут до его начала.
   
5. 
   Во время экзамена допускается использование справочной литературы по согласованию с комиссией.
   
6. 
   Письменную работу проверяет комиссия. Работа оценивается по 20 бальной шкале. Каждое задание имеет свой оценочный бал в зависимости от уровня сложности. Критерии оценки за задание: «0»- задание не выполнялось или выполнено не верно; «50% от оценочного балла» -задание выполнено частично, в целом идея решения верна; «100% от оценочного балла» - задание выполнено полностью и правильно. Общая оценка за работу выставляется по сумме баллов всеми членами комиссии. Критерии общей оценки по сумме баллов (переводная шкала) устанавливаются комиссией.
   
7. 
   Апелляция проводится в день экзамена после завершения проверки письменных работ и объявления результатов экзамена на основании поданного заявления на имя председателя комиссии.