Учебно-методический комплекс дисциплины

Скачать 2.8 Mb.

Название	Учебно-методический комплекс дисциплины
страница	9/30
Тип	Учебно-методический комплекс

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Учебно-методический комплекс

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 30

2.7. Логические основы вычислительных машин

Наряду с обработкой цифровой информации и выполнения арифметических операций в ЭВМ используется специальная математическая теория – алгебра логики. В алгебре логики или булевой алгебры^²² для описания функционирования аппаратных средств компьютера используются логические переменные, которые принимают два значения – «истина» и «ложь». Т.е. алгебра логики оперирует с двоичными числами (0 – ложь, 1 - истина), а именно в двоичной системе счисления информация кодируется в ЭВМ. Поэтому одни и те же устройства, входящие в состав вычислительной машины могут использоваться как для преобразования цифровой информации, так и для обработки логических функций.

ПРИМЕЧАНИЕ

Дж. Буль создал алгебру логики на спор, суть которого заключалась в том, что он создаст науку, которая будет совершенно оторвана от действительности и не никогда не найдет никакого практического применения. Однако, как мы с Вами знаем, в историческом масштабе спор Булем был проигран, т.к. его теория легла в основу современных вычислительных машин.

Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями. Высказывание – любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности [4]. Высказывание бывает либо истинным, либо ложным, другого быть не может, т.е. нет одновременно истинного и ложного утверждения^²³ – закон исключенного третьего. Высказывания обозначаются строчными латинскими буквами – a, b, c и.т.д.

Пример 2.22. Примеры высказываний

«В одном байте восемь бит» - истинное утверждение;

«Я читаю эту книгу летом» - утверждение истинно, если вы читаете эту книгу в июне, июле или августе (что скорее всего не так!) и ложно в течение любого другого календарного месяца;

«Астрахань – столица России» - утверждение ложно, хотя астраханцы очень обрадовались бы.

В булевой алгебре существуют простейшие операции, с помощью которых можно представить любую логическую функцию. К таким операциям относятся операция логического сложения^²⁴, обозначаемая «+» («

»), логического умножения^²⁵, обозначаемая «·» («

») и отрицания^²⁶, обозначаемая чертой над высказыванием. Существует также операция «исключающее ИЛИ» (XOR), которая выполняет сложение по модулю 2 (отрицание равнозначности). XOR используется при определении знака произведения (частного) двоичных чисел в примерах 2.20-2.21.

Функция в алгебре логики – выражение, содержащее высказывания, связанные с помощью элементарных операций.

Пример 2.23. Примеры логических функций

Таблицы истинности элементарных операций представлены в табл. 2.3-2.6. Таблица истинности – один из способов представления выходных значений элементарных операций и логических функций, в зависимости от комбинации входных сигналов.

Таблица 2.3. Таблица истинности элемента «ИЛИ»

a	0	1	1
b	1	0	1
a OR b	1	1	1

Таблица 2.4. Таблица истинности элемента «И»

a	0	1	1
b	1	0	1
a AND b	0	0	1

Таблица 2.5. Таблица истинности «НЕ»

a	0	1
NOT a	1	0

Таблица 2.6. Таблица истинности «исключающее ИЛИ»

a	0	1	1
b	1	0	1
a XOR b	1	1	0

Существует также словесное описание логических функций, например «конъюнкция» может быть описана так - значение выхода конъюнктора равно нулю, только когда оба входа равны нулю, в остальных случаях выход принимает значение единица. И, наконец, аналитическое описание функции – запись функции в виде логического выражения (см. пример 2.23).

Как и в любой математической теории, правила выполнения любой операции определяются законами, аксиомами, теремами и следствиями из этих теорем. Рассмотрим законы, применяемые в алгебре логики.

Коммуникативный (переместительный).

Ассоциативный (сочетательный).

Дистрибутивный (распределительный).

Правило де Моргана.

Все элементарные операции, рассмотренные нами, имеют два входа и один выход. Число возможных комбинаций входных сигналов составляет 4, т.е. «0-0», «0-1», «1-0», «1-1». Это означает, что возможных комбинаций на выходе может быть 16, т.е. 2^N, где 2 –число знаков (0 и 1), а N – число выходов.

Таблица 2.7. Элементарные логические операции (элементы с двумя входами)

*Функция*	*Название функции*	a	0	0	1	1
*Функция*	*Название функции*	b	0	1	0	1
F₁*= a /\ b*	Конъюнкция – логическое умножение (И)		0	0	0	1
F₂*= a \/ b*	Дизъюнкция – логическое сложение		0	1	1	1
F₃*= a → b*	Импликация х1 в х2		1	1	0	1
F₄= a ← b	Импликация х2 в х1		1	0	1	1
F₅*=a  b*	Запрет х2		0	0	1	0
F₆*=a  b*	Запрет х1		0	1	0	0
F₇=a ~ b	Эквивалентность		1	0	0	1
F₈=a b	Сложение по модулю 2		0	1	1	0
F₉*=a/b*	И-НЕ – Штрих Шеффера		1	1	1	0
F₁₀*=a ↓ b*	ИЛИ-НЕ – Стрелка Пирса		1	0	0	0
F₁₁=a	Повторение х1		0	0	1	1
F₁₂=b	Повторение х2		0	1	0	1
F₁₃=1	Константа 1		1	1	1	1
F₁₄=0	Константа 0		0	0	0	0
F₁₅=a^	Инверсия х1- НЕ х1		1	1	0	0
F₁₆=b^	Инверсия х2- НЕ х2		1	0	1	0

Все 16 возможных функций представлены в табл. 2.7.

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 30

Похожие:

	Учебно-методический комплекс дисциплины «Торговое оборудование» Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...		Учебно-методический комплекс дисциплины «Русский язык и культура речи» Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...
	Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен на основании требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс дисциплины составлен на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального...
	Учебно-методический комплекс дисциплины архитектура ЭВМ 090104. 65... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен на основании требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Учебно-методический комплекс дисциплины «римское право» Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...
	Учебно-методический комплекс дисциплины «коммерческое право» Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...		Учебно-методический комплекс дисциплины «защита прав потребителей» Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...
	Учебно-методический комплекс дисциплины русский язык и культура речи... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...		Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...
	Учебно-методический комплекс дисциплины «Компьютерная подготовка» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Учебно-методический комплекс дисциплины Учебно-методический комплекс составлен на основании требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального...
	Учебно-методический комплекс дисциплины «информационные технологии управления» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного стандарта высшего профессионального образования...		Учебно-методический комплекс дисциплины «Управление качеством» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...
	Учебно-методический комплекс дисциплины «стратегический менеджмент» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Учебно-методический комплекс дисциплины «История психологии» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...

Руководство, инструкция по применению