Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией факультета вычислительной математики и кибернетики, центром инновационных образовательных технологий Центр «Тюнинг»
|
Скачать 1.4 Mb.
|
|
2.4. Структура и содержание дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа. 2.4.1. Структура дисциплины
2.4.2. Содержание дисциплины 2.4.2.1. Разделы дисциплины и виды занятий
При реализации проектного метода обучения общая трудоемкость выполнения проекта составляет 1 кредит или 36 часов. Выполнение его рекомендуется во втором (шестом) семестре обучения на основе уже освоенного материала курса, знание которого составляет теоретическую основу выполнения проекта. Из них 10 часов составляют контактные часы с преподавателем, предусмотренные для консультаций и защиты проекта (это соответствует нормативам нагрузки преподавателя при руководстве выполнением курсовой работы или проекта). Трудоемкость выполнения проекта по этапам распределяется следующим образом:
Проект может выполняться индивидуально или в малой группе. 2.4.2.2 Содержание разделов дисциплины Предметом изучения данного курса являются актуальные математические модели процессов отбора, использующиеся в самых разных предметных областях. Курс состоит из пяти разделов. 2.4.2.2.1. Введение В первом разделе, который имеет вводный характер, даются предварительные сведения из области математического моделирования и теории дифференциальных уравнений. Вводятся понятия математической модели и динамической системы, устанавливается связь между динамической системой и системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее понятие процесса отбора и выбора. Процессы отбора в разных предметных областях: биофизике, экономике, химии и т. п. Процессы выбора оптимального решения. Понятие динамической системы, фазового пространства, фазового портрета, фазовой траектории. Сосредоточенные и распределенные системы. Требования к правым частям системы дифференциальных уравнений, разрешенных относительно первых производных, описывающих динамическую систему. 2.4.2.2.2. Системы дифференциальных уравнений на стандартном симплексе – математическая основа построения моделей систем отбора Во втором разделе изучаются динамические системы с неотрицательными фазовыми координатами, доказывается критерий неотрицательности фазовых координат при неотрицательных начальных условиях. Рассматривается важный пример таких систем - системы авторепродукции и их частный случай - системы с наследованием. Далее изучаются свойства систем на стандартном симплексе: доказывается критерий инвариантности стандартного симплекса относительно преобразования, определяемого системой дифференциальных уравнений. Приводятся условия и методы преобразования системы дифференциальных уравнений к системе на стандартном симплексе; доказывается, что каждой такой системе можно поставить во взаимно однозначное соответствие вспомогательную однородную систему дифференциальных уравнений, при этом решение исходной системы выражается через решение вспомогательной посредством нормирующей замены. В качестве примера рассматриваются системы уравнений химической кинетики. Неотрицательное решение задачи Коши. Примеры динамических систем с неотрицательными фазовыми координатами. Системы с наследованием. Стандартный симплекс в конечномерном пространстве и его свойства. Сохранение суммы фазовых координат. Методы приведения систем к системам на стандартном симплексе. Линейная замена. Нормирующая замена. Степенная замена. Проектирование симплекса. Представление систем на стандартном симплексе. Примеры. Интегрирование систем на стандартном симплексе. Решение примеров. Модель химической кинетики: закон сохранения массы, закон действующих масс, балансные уравнения, балансный многогранник. 2.4.2.2.3. Необходимые и достаточные условия отбора Третий раздел курса посвящен критериям отбора. Здесь выводятся необходимые и достаточные условия, при которых автономные и неавтономные системы на стандартном симплексе являются системами строгого или нестрогого отбора. Центральным результатом является интегральный критерий строгого отбора. Изучается связь между глобальной асимптотической устойчивостью состояния равновесия в вершине симплекса и строгим отбором. Рассматривается метод функции Ляпунова, с помощью которого определяются дополнительные достаточные условия наличия строгого отбора. Вводятся понятия энтропии, меры разнообразия и меры упорядоченности для систем на стандартном симплексе; выделяется класс систем, близких по своему поведению к системам строгого отбора. Понятие процесса отбора в системе на стандартном симплексе. Строгий отбор и нестрогий отбор. Достаточные условия отбора. Необходимые условия отбора. Интегральный критерий отбора. Следствия. Временное среднее. Автономные системы отбора. Необходимые и достаточные условия отбора для систем со специальной правой частью. Исследование моделей. Устойчивость состояния равновесия в вершине симплекса. Устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость. Связь устойчивости и отбора. Теоремы Ляпунова об устойчивости. Анализ уравнений химической кинетики методом функции Ляпунова. Функция Массье как функция Ляпунова. Связь метода функции Ляпунова со вторым началом термодинамики. Случай положения состояния равновесия на границе балансного многогранника. Квазитермодинамические системы. Понятие энтропии и энтропийный анализ в системах на стандартном симплексе. Особенности понятия энтропии для систем на произвольном симплексе. Системы близкие к системам отбора. Достаточные условия близости к системе отбора. Примеры. Модель динамики численности биологической популяции при наличии явления мутагенеза. Возможные обобщения систем отбора. Разностные системы. Распределенные системы. 2.4.2.2.4. Оптимизация и отбор В четвертом разделе курса изучается связь между процессами отбора и пониманием оптимальности. Рассматривается абстрактная задача оптимизации, классификация таких задач. Показывается, что любой процесс отбора задает некоторый порядок предпочтительности на множестве отбираемых элементов; что алгоритмы поиска оптимального решения представляют собой частные случаи процесса отбора. Рассматривается проблема определения оптимальности решения реальной проблемы. Обсуждается проблема соответствия формальной математической задачи оптимизации и реальной проблемы выбора нужной стратегии поведения. Показывается, что основной характеристикой оптимальности решения является его востребованность на практике, которую можно характеризовать предельным значением скорости роста частоты использования. Строится математическая модель для определения оптимальности решения как его предельной востребованности. Дается формулировка критерия качества, отражающая востребованность решения на практике, частоту его использования. В качестве примера рассматривается проблема определения конкурентоспособности товаров. Рассматриваются особенности такого понимания оптимальности, показывается, что оптимальность в этом смысле существенно зависит от начальных условий и алгоритма пересмотра решения. Рассматривается случай динамической зависимости оценки решения от полученной информации. Строится алгоритм принятия решения, который гарантирует выбор варианта с наилучшими возможностями решения проблемы. Рассматривается вопрос о критериях поведения реальной системы. Показывается, что важнейшим критерием в определении поведения является сохранение системы в течение неограниченного времени. Формализуется критерий оптимальности для систем авторепродукции, отражающий необходимость неограниченно долгого существования системы в рамках выбранной модели. Рассматриваются сложности выбора поведения на основе такого критерия. Показывается, что эти сложности могут быть преодолены в системе самовоспроизводящихся объектов (система авторепродукции). Показывается, как в системе авторепродукции устанавливается оптимальное поведение с точки зрения данного критерия. Доказывается, что процесс установления такого поведения есть процесс отбора. Устанавливается связь введенного критерия с критерием отбора для подсистем, реализующих тот или иной способ поведения. Рассматриваются модели конкретных систем авторепродукции. Решаются задачи оптимального управления по указанному критерию. В качестве примера рассматривается проблема определения приспособленности биологических видов. Рассматриваются особенности, связанные с установлением оптимального режима поведения. Показывается, что оптимальный вариант существенно зависит от начальных условий. Устанавливается возможность ситуации, когда процесс отбора приводит к установлению варианта поведения, разрушающего систему в целом. Постановка оптимизационной задачи: множество альтернатив выбора и критерий качества. Условия корректности оптимизационной задачи. Существование и единственность решения. Критерий и порядок. Эквивалентность критериев. Проблемы определения критерия качества. Отбор и порядок предпочтительности. Поиск оптимальной стратегии как частный случай процесса отбора. Предельная востребованность варианта поведения как основной показатель его практической оптимальности. Формальное выражение предельной востребованности в виде функционала качества. Связь этого функционала с физическими характеристиками решения. Модель принятия решения. Критерий выбора поведения реальной системы. Обеспечение неограниченно долгого существования системы как основной критерий выбора ее поведения. Математическое выражение этого критерия. Проблемы использования такого критерия в решении оптимизационных задачах. Математическое выражение условия неограниченно долгого существования для системы авторепродукции. Критерий оптимальности стратегии для такой системы. Выбор оптимальной стратегии поведения системы авторепродукции как процесс отбора. Решение задач оптимизации стратегия поведения в системах авторепродукции. Особенности критерия оптимальности. 2.4.2.2.5. Модели передачи информации Заключительный пятый раздел курса посвящен процессам передачи информации. Процесс хранения и передачи информации рассматривается как частный случай системы ауторепродукции, сохранение того или иного вида информации - как процесс отбора для соответствующей подсистемы ауторепродукции, критерий сохранения информации - как критерий отбора. Обсуждаются математические аспекты этого критерия в особых случаях. Понятие информации, определения информации, модели информации. Количество информации. Связь информации и порядка. Формула Больцмана, формула Шеннона. Свободная и связная информация. Процессы передачи и хранения информации. Модели передачи неврожденной информации посредством обучения в популяциях постоянной численности, переменной численности, в условиях конкуренции. Смысл информации. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие:
 |
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... Учебно-методическое пособие предназначено для организации активной самостоятельной работы студентов над учебным материалом при изучении... |
 |
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... Методы молекулярной диагностики: Учебно-методическое пособие. Авторы: А. Д. Перенков, Д. В. Новиков, С. Г. Фомина, Л. Б. Луковникова,... |
|
Ннгу, обучающихся по направлению подготовки 080800 «Прикладная информатика... Рекомендовано методической комиссией факультета вычислительной математики и кибернетики для студентов ннгу, обучающихся по направлению... |
|
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный... |
|
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... А-64 Ангелова О. Ю., Дмитриева Е. М. Маркетинг. Рабочая тетрадь.– Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2014. – 97 с |
|
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... А-64 Ангелова О. Ю., Дмитриева Е. М. Маркетинг. Рабочая тетрадь.– Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2014. – 97 с |
|
Руководство к решению задач часть II случайные величины учебно-методическое... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 38. 03. 01 «Экономика» в Институте... |
|
Пособие для преподавателей русского языка, ведущих занятия с иностранными... Рекомендовано методической комиссией филологического факультета для слушателей подготовительного отделения факультета иностранных... |
|
Учебно-методическое пособие Казань 2010 Печатается по рекомендации... Учебно-методическое пособие по курсу «Организационное поведение» /Д. М. Сафина. – Казань: Казанский (Приволжский) федеральный университет;... |
|
Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре организации здравоохранения... ... |
|
Метеорология и климатология Рекомендовано к изданию методической комиссией факультета агробиологии и земельных ресурсов |
|
Федеральное агентство по образованию сахалинский государственный университет Рассмотрена и рекомендована к утверждению Методической комиссией факультета математики, физики и информатики |
|
Методическое пособие Самара, 2011 Методическое пособие обсуждено... Методическое пособие «Оформление делового письма» для преподавателей средних профессиональных образовательных учреждений |
|
Учебно-методическое пособие к практическим занятиям по акушерству... Учебно-методическое пособие представлено кафедрой акушерства и гинекологии сгма в помощь студентам 6 курса лечебного факультета при... |
|
Учебно-методическое пособие для бакалавров учетно-финансового факультета Краснодар Учебно-методическое пособие предназначено для работы в группах студентов 1 курса учетно-финансового факультета |