Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика»

1.3. Линеаризация полной системы уравнений акустики Так как уравнения нелинейные, а мы будем интересоваться звуковыми волнами малых амплитуд, надо произвести линеаризацию уравнений и привести их к линейной системе. – начальные равновесные характеристики, – добавки, они несильно изменяют среднее значение, т.е. Введем коэффициент Маха: . Подставляем в уравнение Эйлера: . Пренебрегаем нелинейностью второго порядка - , получаем: Слагаемое – второй порядок малости, в итоге получим уравнение: . Уравнение Эйлера для гидростатики: . Тогда . (1.5) - уравнение акустики идеальной жидкости. Подставляем (*) в уравнение непрерывности: . . Тогда зависимостью от времени для начального значения плотности можно пренебречь и где – второй порядок нелинейности, получим (1.6) – линеаризованное уравнение непрерывности. Рассмотрим уравнение состояния, оно нелинейно: И будем рассматривать трехмерный случай , а – меняется сильно по координате z: , . Найдем полную производную давления по времени . С другой стороны по определению полной производной:. Получаем . Учитывая слабую зависимость и от x, y и t (и зависят от z), имеем: (1.7) - уравнение состояния для нашего частного случая. Если можно пренебречь изменениями давления и плотности по координате z, то полная система линеаризованных уравнений акустики идеальной однородной жидкости выглядит следующим образом: (1.8) Так как при линеаризации мы пренебрегали слагаемым , то , такое движение называется безвихревым и можно ввести потенциал , . Подставим в систему: . Из третьего уравнения системы: и подставим в уравнение непрерывности: Отсюда: – волновое уравнение. Можно показать, что такому же уравнению удовлетворяют . Решением волнового уравнения являются две плоские волны: – две волны бегут в разные направления. Перейдем к одномерному случаю : Перепишем волновое уравнение в переменных и : Подставив все слагаемые в уравнение, получим: , то есть, звуковые волны – это продольные полны. Соотношения между характеристиками плоской бегущей волны: Таким образом, В плоской волне: – акустический закон Ома. Похожее выражение встречается в радиотехнике: тогда – акустическое сопротивление, . Оценим для воды: м/с, кг/м3, . Для воздуха: м/с, кг/м3, . Величина – называется волновой проводимостью среды. Если в качестве функций и g брать тригонометрические функции, то такие волны носят название монохроматических плоских волн. , где – комплексная амплитуда, Подставим в волновое уравнение: . Получим – уравнение Гельмгольца (распределение амплитуды в пространстве). Введем понятие неоднородной плоской волны: , амплитуда изменяется. Фазовая скорость: – характеризует направление распространения, – направлено вдоль фронта волны. – поверхность постоянной фазы, – поверхность постоянной амплитуды, . Фазовая скорость неоднородной волны меньше, чем скорость распространения звука в среде.

Похожие:

	Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... А-64 Ангелова О. Ю., Дмитриева Е. М. Маркетинг. Рабочая тетрадь.– Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2014. – 97 с		Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... А-64 Ангелова О. Ю., Дмитриева Е. М. Маркетинг. Рабочая тетрадь.– Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2014. – 97 с
	Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... Методы молекулярной диагностики: Учебно-методическое пособие. Авторы: А. Д. Перенков, Д. В. Новиков, С. Г. Фомина, Л. Б. Луковникова,...		Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 38. 03. 01 «Экономика» в Институте...
	Руководство к решению задач часть II случайные величины учебно-методическое... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Проектирование деталей Рекомендовано методической комиссией физического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям подготовки 210100 «Электроника...
	Методические указания к выполнению лабораторных работ по спецкурсу... Рекомендовано методической комиссией факультета вмк для студентов ннгу, обучающихся по направлениям подготовки 010500 «Прикладная...		Учебное пособие Рекомендовано методической комиссией института экономики... Национальный исследовательский нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
	Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... Учебно-методическое пособие предназначено для организации активной самостоятельной работы студентов над учебным материалом при изучении...		Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... Учебно-методическое пособие предназначено для организации активной самостоятельной работы студентов над учебным материалом при изучении...
	Пособие для преподавателей русского языка, ведущих занятия с иностранными... Рекомендовано методической комиссией филологического факультета для слушателей подготовительного отделения факультета иностранных...		Коммерция Практикум Рекомендовано методической комиссией филологического факультета для студентов спо ннгу им. Н. И. Лобачевского, обучающихся по направлению...
	Ннгу, обучающихся по направлению подготовки 080800 «Прикладная информатика... Рекомендовано методической комиссией факультета вычислительной математики и кибернетики для студентов ннгу, обучающихся по направлению...		Методические указания по выполнению самостоятельной работы по дисциплине «Русский язык» Рекомендовано методической комиссией института экономики и предпринимательства для студентов ннгу, обучающихся по
	Н. Г. Титова Т. П. Логинова экономик а учебное пособие Рекомендовано ученым советом факультета Физической культуры и спорта для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки		Детская офтальмология учебно-методическое пособие для студентов педиатрического факультета Учебно-методическое пособие по офтальмологии. (Для студентов педиатрического факультета). Ставрополь, Изд.: Стгму